Em um modelo simplificado das fases da Lua, considera-se o ângulo ?, em radianos, formado pelas direções do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um modelo simplificado das fases da Lua, considera-se o ângulo ?, em radianos, formado pelas direções do Sol e da Lua quando observadas da Terra. A fração da face lunar iluminada que é visível da Terra é dada por f = (1 - cos ?)/2. Nesse modelo, ? = 0 corresponde ao alinhamento associado à Lua Nova, e ? = p corresponde ao alinhamento associado à Lua Cheia. Com base no modelo apresentado, para ? = p rad, qual é a fração iluminada visível da Lua e qual fase será observada da Terra?
- A) A fração iluminada visível é f = 1/2, e a fase observada é o Quarto Crescente.
- B) A fração iluminada visível é f = 1, e a fase observada é a Lua Cheia.
- C) A fração iluminada visível é f = 1/2, e a fase observada é o Quarto Minguante.
- D) A fração iluminada visível é f = 0, e a fase observada é a Lua Nova.
- E) A fração iluminada visível é f = 0, e a fase observada é o Quarto Crescente.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o dado do enunciado: o ângulo θ = π rad, correspondente ao alinhamento associado à Lua Cheia.
- Substitua na fórmula f = (1 - cos θ)/2.
- Calcule cos π = -1, pois no ciclo trigonométrico o cosseno de 180 graus vale -1.
- Efetue o cálculo: f = (1 - (-1))/2 = (1 + 1)/2 = 2/2 = 1. Portanto, a fração iluminada visível é 1, ou seja, a face iluminada inteira é vista da Terra.
- Conclua a fase: como θ = π corresponde, pelo modelo, ao alinhamento da Lua Cheia, a fase observada é a Lua Cheia.
- Verifique as alternativas erradas. A) está errada porque f = 1/2 corresponde a θ = π/2 (quarto), não a π. C) está errada porque f = 1/2 e Quarto Minguante não correspondem a θ = π. D) está errada porque f = 0 corresponde a θ = 0 (Lua Nova), não a π. E) está errada porque f = 0 e Quarto Crescente não correspondem a θ = π; o Quarto Crescente está associado a θ = π/2 e f = 1/2.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua o valor de ? na fórmula e calcule f.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o ângulo π com π/2, usando cos(π/2) = 0 e obtendo f = 1/2, e associou essa fração ao Quarto Crescente.
Substituindo θ = π na expressão, obtém-se f = (1 − cos π)/2. Como cos π = −1, f = [1 − (−1)]/2 = 2/2 = 1. Portanto, toda a face lunar voltada para a Terra está iluminada, caracterizando a Lua Cheia.
O aluno calculou corretamente f = 1/2 a partir de um ângulo de quarto, mas associou o resultado ao Quarto Minguante sem verificar o alinhamento do ângulo dado.
O aluno pode ter achado que cos π = 1, levando a f = 0, e associou esse valor à Lua Nova, confundindo o ângulo de Lua Nova (0) com o de Lua Cheia (π).
O aluno calculou f = 0 com erro no sinal do cosseno (cos π = 1) e associou a fração ao Quarto Crescente, misturando fração iluminada com fase.
Raio-X da questão
fases da Lua
avaliacao
fases da Lua · funções trigonométricas
Revisar as fases da Lua e a relação com o ângulo Sol-Terra-Lua.
Confundir a fórmula da fração iluminada da Lua, utilizando a expressão errada para o cálculo da fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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