Escolhe-se uniformemente um inteiro entre 1 e 12. Se o número for primo, retira-se uma bola de Urna P (3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Escolhe-se uniformemente um inteiro entre 1 e 12. Se o número for primo, retira-se uma bola de Urna P (3 azuis, 2 vermelhas); caso contrário, retira-se uma bola de Urna C (1 azul, 4 vermelhas). Calcule a probabilidade de obter uma bola azul e determine se os eventos 'número primo' e 'bola azul' são independentes.
- A) P(azul) = 5/12; eventos não são independentes.
- B) P(azul) = 1/3; eventos são independentes.
- C) P(azul) = 3/10; eventos são dependentes.
- D) P(azul) = 1/6; eventos são independentes.
- E) P(azul)=11/30; os eventos não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os primos entre 1 e 12: 2, 3, 5, 7 e 11, ou seja, 5 números. Logo P(primo) = 5/12 e P(não primo) = 7/12, pois os não primos são 1, 4, 6, 8, 9, 10 e 12. Passo 2: Se o número é primo, a bola vem da Urna P (3 azuis em 5 bolas), então P(azul | primo) = 3/5. Se não é primo, a bola vem da Urna C (1 azul em 5 bolas), então P(azul | não primo) = 1/5. Passo 3: Pelo teorema da probabilidade total, P(azul) = (5/12)(3/5) + (7/12)(1/5) = 15/60 + 7/60 = 22/60 = 11/30. Passo 4: Para verificar independência, os eventos são independentes se P(azul | primo) = P(azul). Aqui P(azul | primo) = 3/5 = 36/60, enquanto P(azul) = 11/30 = 22/60. Como são diferentes, os eventos não são independentes. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 5/12 é P(primo), não P(azul). A alternativa B está errada porque 1/3 não corresponde à probabilidade total calculada, e a independência é falsa. A alternativa C está errada porque 3/10 não é o valor correto de P(azul). A alternativa D está errada porque 1/6 não é o valor correto de P(azul), embora a conclusão de independência também seja falsa.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Tomou a probabilidade de o número ser primo (5/12) como se fosse a probabilidade de sair bola azul, ignorando que a cor depende da urna sorteada.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade total.
Assumiu que a cor da bola não depende do sorteio do número, tratando os eventos como independentes e chegando a um valor de P(azul) que não corresponde à média ponderada pelas urnas.
Supôs implicitamente que a chance de o número ser primo é 1/2, multiplicando a probabilidade de azul na Urna P por 1/2, em vez de usar 5/12 e 7/12 como pesos do teorema da probabilidade total.
Aplicou mal a ponderação das duas urnas, usando pesos ou frações incorretos na probabilidade total, e ainda concluiu independência sem comparar P(azul | primo) com P(azul).
P(azul)=P(primo)P(azul|primo)+P(não primo)P(azul|não)=(5/12)(3/5)+(7/12)(1/5)=11/30. Como P(azul|primo)=3/5 ?11/30, não há independência.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · números primos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto da probabilidade total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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