Lançam-se dois dados justos numerados de 1 a 6. Seja A = 'o primeiro dado mostra um número par' e B = 'o…

Questão

Lançam-se dois dados justos numerados de 1 a 6. Seja A = 'o primeiro dado mostra um número par' e B = 'o segundo dado mostra um múltiplo de 3'. Calcule P(AnB) e determine se A e B são independentes.

1. A) P(AnB) = 1/3, A e B são independentes porque ambos são múltiplos de 3.
2. B) P(AnB) = 1/6, A e B não podem ser independentes por definição de probabilidades.
3. C) P(AnB) = 1/2, A e B são dependentes porque um fator influencia o outro.
4. D) P(A)=3/6=1/2, P(B)=2/6=1/3, P(AnB)=P(A)·P(B)=1/6; são independentes.
5. E) P(A) = 1/3, P(B) = 1/2, A e B são independentes com P(AnB) = 1/6.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Espaço amostral. Os dois dados têm 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis.
2. Evento A (primeiro dado par). Os casos favoráveis são 2, 4 e 6 no primeiro dado, com qualquer valor no segundo. Logo, A tem 3 x 6 = 18 resultados e P(A) = 18/36 = 1/2 = 3/6.
3. Evento B (segundo dado múltiplo de 3). Os valores favoráveis são 3 e 6, com qualquer valor no primeiro dado. Logo, B tem 6 x 2 = 12 resultados e P(B) = 12/36 = 1/3 = 2/6.
4. Interseção A e B. O primeiro dado deve ser 2, 4 ou 6 e o segundo deve ser 3 ou 6. São 3 x 2 = 6 casos favoráveis, então P(A e B) = 6/36 = 1/6.
5. Independência. Verifica-se P(A e B) = P(A) x P(B), pois 1/2 x 1/3 = 1/6. Como a igualdade vale, A e B são independentes. Intuitivamente, os dois dados não se influenciam, e por isso a independência é esperada.
6. Comparação com o gabarito. A alternativa D (P(A) = 1/2, P(B) = 1/3, P(A e B) = 1/6, independentes) coincide com a resolução. O gabarito oficial está correto.
7. Por que as outras estão erradas. A: P(A e B) = 1/3 está errado e 'múltiplos de 3' não é a condição do primeiro dado. B: o valor 1/6 está certo, mas a afirmação de que não podem ser independentes é falsa, pois a independência depende da igualdade P(A e B) = P(A) x P(B), não de uma regra geral. C: o valor 1/2 não corresponde à interseção, e os dados lançados separadamente são independentes. E: P(A) = 1/3 e P(B) = 1/2 estão invertidos e incorretos, embora a conclusão de independência e o valor 1/6 estejam certos.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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