Em uma escola, 60% dos alunos usam transporte público (T) e 30% praticam esportes (E); 20% fazem ambos (TnE)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, 60% dos alunos usam transporte público (T) e 30% praticam esportes (E); 20% fazem ambos (TnE). Os eventos 'usar transporte público' e 'praticar esportes' são independentes? Calcule P(E T).
- A) Não se pode calcular P(E|T) com valores absolutos diretamente.
- B) Os eventos são independentes; P(E|T) = P(E).
- C) A fórmula de P(E|T) é P(E)-P(T).
- D) Não são independentes; P(E | T) = 1/3
- E) P(E|T) é sempre 0,50.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. P(T) = 0,60 (60% usam transporte público), P(E) = 0,30 (30% praticam esportes) e P(T e E) = 0,20 (20% fazem ambos). Passo 2: Verificar a independência. Dois eventos são independentes quando P(E|T) = P(E), ou equivalentemente quando P(T e E) = P(T) x P(E). Aqui, P(T) x P(E) = 0,60 x 0,30 = 0,18, que é diferente de 0,20. Logo, os eventos NÃO são independentes. Passo 3: Calcular a probabilidade condicional pela definição, P(E|T) = P(T e E) / P(T) = 0,20 / 0,60 = 1/3, aproximadamente 0,333. Passo 4: Conferir com a comparação: P(E|T) = 1/3 é diferente de P(E) = 0,30, o que confirma a conclusão do passo 2. Passo 5: Analisar as alternativas. A alternativa A está errada, porque P(E|T) pode ser calculada diretamente com os valores absolutos, dividindo a interseção pela probabilidade de T. A alternativa B está errada, porque afirma independência, o que não ocorre (0,18 é diferente de 0,20). A alternativa C está errada, porque a fórmula de probabilidade condicional é a divisão P(T e E) / P(T), e não uma subtração. A alternativa E está errada, porque o valor 0,50 surge de uma conta incorreta (0,30 / 0,60) e não é constante. A alternativa D está correta: os eventos não são independentes e P(E|T) = 1/3. O gabarito oficial coincide com a resolução.
💡 Dica: Calcule P(E|T)=P(E∩T)/P(T) e compare com P(E).
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, sem a probabilidade conjunta isolada, não há como calcular P(E|T). Ele não percebe que os 20% de quem faz ambos já fornecem o numerador necessário.
O aluno supõe que, como 30% praticam esportes, saber que alguém usa transporte público não altera essa proporção. Não verifica se P(T e E) é igual ao produto P(T) x P(E).
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade conjunta ou afirmar independência apenas porque os eventos foram apresentados juntos.
O aluno confunde a probabilidade condicional com uma diferença entre probabilidades, achando que P(E|T) = P(E) - P(T). Não reconhece a definição de divisão pela probabilidade do evento condicionante.
P(TnE)=0,20 difere de P(T)P(E)=0,60·0,30=0,18, logo não há independência. P(E|T)=P(TnE)/P(T)=0,20/0,60=1/3.
O aluno calcula 0,30 / 0,60 = 0,50, dividindo P(E) por P(T) em vez de usar a interseção P(T e E) = 0,20. Além disso, trata o resultado como um valor fixo, o que não faz sentido.
Raio-X da questão
probabilidade condicional e independência
avaliacao
probabilidade de eventos · frações e porcentagens
Revise a fórmula da probabilidade condicional e o critério de independência entre eventos.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade conjunta ou afirmar independência apenas porque os eventos foram apresentados juntos.
tomada_decisao
cotidiano
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