Lançam-se dois dados justos e independentes. Seja A = "o primeiro dado resulta em número par" e B = "a soma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lançam-se dois dados justos e independentes. Seja A = "o primeiro dado resulta em número par" e B = "a soma dos dois dados é 7". Determine se A e B são eventos independentes e calcule P(A n B).
- A) P(A n B) = 1/6.
- B) Os eventos A e B são sempre dependentes.
- C) A tem 12 resultados favoráveis.
- D) A e B não podem acontecer simultaneamente.
- E) Independentes; P(A n B) = 1/12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Espaço amostral: 36 resultados igualmente prováveis (pares ordenados de dois dados). Passo 2: Evento A (primeiro dado par): 3 valores possíveis para o primeiro dado (2, 4, 6) vezes 6 para o segundo, totalizando 18 resultados, logo P(A) = 18/36 = 1/2. Passo 3: Evento B (soma igual a 7): os pares são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), ou seja, 6 resultados, logo P(B) = 6/36 = 1/6. Passo 4: Interseção A e B (primeiro dado par e soma 7): apenas (2,5), (4,3) e (6,1), ou seja, 3 resultados, logo P(A n B) = 3/36 = 1/12. Passo 5: Teste de independência: P(A) vezes P(B) = 1/2 vezes 1/6 = 1/12, que é igual a P(A n B). Portanto A e B são independentes. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A) P(A n B) é 1/12, e 1/6 é apenas P(B), valor de outro evento. B) Eventos são independentes, não sempre dependentes, pois a igualdade P(A n B) = P(A) vezes P(B) se verifica. C) A tem 18 resultados favoráveis, não 12, pois o primeiro dado pode ser 2, 4 ou 6 e o segundo pode ser qualquer um dos 6 valores. D) Eles podem ocorrer simultaneamente, como nos casos (2,5), (4,3) e (6,1). Conclusão: a alternativa E está correta.
💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B separadamente antes de verificar a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou a probabilidade de B (soma 7, 6 casos em 36) como se fosse a da interseção, ignorando a condição de o primeiro dado ser par.
O aluno supôs que eventos ligados aos mesmos dados sempre se influenciam, confundindo dependência com a existência de um vínculo intuitivo entre os eventos sem testar a igualdade P(A n B) = P(A) vezes P(B).
Por que engana: Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a soma dos dados não pode ser afetada pelo resultado do primeiro dado.
O aluno contou apenas parte dos resultados do primeiro dado par, provavelmente considerando 2 pares de valores em vez de 3 valores pares (2, 4, 6) combinados com 6 possibilidades do segundo dado.
O aluno acreditou que eventos com resultados diferentes não podem ocorrer juntos, confundindo eventos disjuntos (mutuamente exclusivos) com eventos independentes ou simplesmente diferentes.
Há 36 resultados equiprováveis. B tem 6 casos; A tem 18. Interseção: (2,5),(4,3),(6,1) = 3 casos ? P(AnB)=3/36=1/12. Como P(A)·P(B)=(1/2)·(1/6)=1/12=P(AnB), são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a soma dos dados não pode ser afetada pelo resultado do primeiro dado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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