Considere cartas numeradas de 1 a 10. Extraem-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas…

Questão

Considere cartas numeradas de 1 a 10. Extraem-se duas cartas sem reposição. Qual a probabilidade de ambas serem pares? Os eventos '1ª carta par' e '2ª carta par' são independentes?

1. A) P = 0,3; eventos independentes.
2. B) P = 2/9 ˜ 0,222; eventos dependentes.
3. C) P = 4/10; eventos dependentes.
4. D) Ambas cartas sendo pares tem P = 1/4.
5. E) P = 0,5; eventos independentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o espaço amostral. Há 10 cartas numeradas de 1 a 10, e as pares são 2, 4, 6, 8 e 10, ou seja, 5 cartas pares e 5 ímpares. Passo 2: Calcule a probabilidade de a primeira carta ser par. P(1ª par) = 5/10 = 1/2. Passo 3: Como a extração é sem reposição, sobram 9 cartas, das quais 4 são pares. Assim, P(2ª par | 1ª par) = 4/9. Passo 4: Multiplique as probabilidades para obter a probabilidade de ambas serem pares: P = 1/2 x 4/9 = 4/18 = 2/9, que é aproximadamente 0,222. Passo 5: Verifique a independência. Se os eventos fossem independentes, P(2ª par) deveria ser igual a P(2ª par | 1ª par). Porém, a probabilidade incondicional de a segunda carta ser par é 5/10 = 0,5, enquanto a condicional é 4/9, aproximadamente 0,444. Como são diferentes, os eventos são dependentes. Passo 6: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque o valor 0,3 não corresponde ao produto 0,5 x 4/9, e a independência também é falsa. A alternativa C está errada porque 4/10 usa 4 pares sobre 10 cartas, ignorando que a primeira carta já foi retirada. A alternativa D está errada porque 1/4 corresponde a 0,5 x 0,5, cálculo válido apenas com reposição ou independência, e não responde à pergunta sobre dependência. A alternativa E está errada porque 0,5 é a probabilidade de uma única carta ser par, não de ambas, e a independência é falsa.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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