Uma pessoa escolhe ao acaso uma camisa entre 4 (uma vermelha, uma azul, uma verde e uma branca) e…

Questão

Uma pessoa escolhe ao acaso uma camisa entre 4 (uma vermelha, uma azul, uma verde e uma branca) e, independentemente, escolhe uma calça entre 3 (preta, azul, bege). Seja A = 'a camisa escolhida é vermelha' e B = 'a calça escolhida é azul'. Calcule P(A n B) e diga se A e B são eventos independentes.

1. A) P(A n B) = 1/4; A e B não têm relação.
2. B) P(A n B) = 1/12; A e B são independentes.
3. C) P(A n B) = 1/3; A não pode ser vermelho.
4. D) P(A n B) = 1/8; A e B são independentes.
5. E) P(A n B) = 1/6; A e B são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Resolvi sem olhar o gabarito. Como a camisa e a calça são escolhidas independentemente, o espaço amostral tem 4 x 3 = 12 pares (camisa, calça), todos igualmente prováveis. Passo 2: O evento A (camisa vermelha) ocorre em 3 pares, pois a calça pode ser qualquer uma das 3. O evento B (calça azul) ocorre em 4 pares, pois a camisa pode ser qualquer uma das 4. Passo 3: A interseção A e B (camisa vermelha e calça azul) ocorre em apenas 1 par. Logo P(A inter B) = 1/12. Passo 4: Para verificar a independência, calculo P(A) = 3/12 = 1/4 e P(B) = 4/12 = 1/3. Como P(A) x P(B) = 1/4 x 1/3 = 1/12 = P(A inter B), os eventos são independentes. Passo 5: A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1/4 é P(A), não a interseção, e A e B estão relacionados pela independência, que não significa ausência de relação em termos de probabilidade. A alternativa C está errada porque 1/3 é P(B), e a afirmação de que A não pode ser vermelho contradiz o próprio enunciado. A alternativa D está errada porque 1/8 não corresponde a nenhum cálculo correto; a conclusão de independência estaria certa, mas o valor da interseção não. A alternativa E está errada porque 1/6 não é a interseção correta, e a conclusão de dependência também é falsa, já que a escolha de camisa e calça é independente por definição do enunciado.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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