Uma sacola contém 4 camisas verdes, 2 amarelas e 1 roxa (7 no total). Retiram-se duas camisas sem reposição…

Questão

Uma sacola contém 4 camisas verdes, 2 amarelas e 1 roxa (7 no total). Retiram-se duas camisas sem reposição, em ordem. Seja A = 'a primeira é amarela' e B = 'a segunda é verde'. Calcule P(B|A) e determine se A e B são dependentes.

1. A) P(B|A) = 4/7; A é amarela, então a segunda não pode ser verde.
2. B) P(B) = 3/7 e P(B|A) = 2/3; eventos independentes com total alterado.
3. C) P(B|A)=4/6=2/3; são dependentes, pois P(B)=4/7 ? 2/3.
4. D) P(B|A) = 2/7; A e B são dependentes porque a quantidade total muda.
5. E) P(B|A) = 1/2; A e B são independentes, pois a ordem não importa.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Com 4 verdes, 2 amarelas e 1 roxa, há 7 camisas no total. Passo 2: O evento A (a primeira é amarela) tem probabilidade P(A) = 2/7. Passo 3: Dado que A ocorreu, sobram 6 camisas: 4 verdes, 1 amarela e 1 roxa. Assim, P(B|A) = 4/6 = 2/3, pois a segunda camisa ser verde depende de quantas verdes restaram, e a retirada anterior não mudou esse número. Passo 4: Para P(B) sem condição, a primeira retirada pode ser qualquer camisa. Pela simetria, a probabilidade de a segunda ser verde é igual à de a primeira ser verde, ou seja, P(B) = 4/7. Passo 5: Dois eventos são independentes se P(B|A) = P(B). Como 2/3 é diferente de 4/7, os eventos A e B são dependentes. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) P(B|A) não é 4/7, porque após a retirada de uma amarela o total cai para 6; além disso, a amarela retirada não impede a segunda camisa de ser verde. B) P(B) não é 3/7, pois há 4 verdes entre 7 camisas; e a conclusão de independência é contraditória com P(B|A) = 2/3 diferente de P(B). D) P(B|A) não é 2/7, pois esse valor divide pelo total original de 7 em vez do total restante de 6; a conclusão de dependência está correta, mas o cálculo não. E) P(B|A) não é 1/2 e a independência está errada, porque a ordem das retiradas afeta as probabilidades quando não há reposição. Conclusão: P(B|A) = 2/3 e A e B são dependentes, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule a probabilidade condicional usando a fórmula de Bayes.

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Raio-X da questão

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