Uma criança gira uma corda de pular cujo extremo descreve um círculo de raio R = 1,20 m com frequência f =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança gira uma corda de pular cujo extremo descreve um círculo de raio R = 1,20 m com frequência f = 1,50 Hz. Calcule a velocidade linear do extremo v (m/s) e a aceleração centrípeta ac (m/s²). Use v = 2pR f e ac = v²/R.
- A) v = 9,0 m/s; ac = 50 m/s²
- B) v = 11,3 m/s; ac ˜ 1,07×10² m/s² (˜107 m/s²).
- C) v = 10,5 m/s; ac = 90 m/s²
- D) v = 12,0 m/s; ac = 80 m/s²
- E) v = 15,0 m/s; ac = 110 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Dados do enunciado: R = 1,20 m e f = 1,50 Hz. Passo 2: Calcule a velocidade linear usando v = 2 pi R f. Temos v = 2 x 3,14 x 1,20 x 1,50 = 2 x 3,14 x 1,80 = 11,31 m/s, que arredondado é 11,3 m/s. Passo 3: Calcule a aceleração centrípeta usando ac = v^2 / R. Temos v^2 = 11,31^2 = 127,9 (m/s)^2, e ac = 127,9 / 1,20 = 106,6 m/s^2, que arredondado é cerca de 107 m/s^2, ou 1,07 x 10^2 m/s^2. Passo 4: Conferência por outro caminho: a frequência angular é w = 2 pi f = 9,42 rad/s, e ac = w^2 R = 88,8 x 1,20 = 106,6 m/s^2, o mesmo resultado. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) v = 9,0 m/s não corresponde a 2 pi R f, e ac = 50 m/s^2 também não é v^2/R para nenhum valor coerente com o enunciado; C) v = 10,5 m/s está abaixo do valor correto de 11,3 m/s e ac = 90 m/s^2 não corresponde a v^2/R; D) v = 12,0 m/s está acima do valor correto e ac = 80 m/s^2 também é incompatível; E) v = 15,0 m/s é bem superior ao valor correto e ac = 110 m/s^2 não decorre de v^2/R com v = 15,0 (que daria cerca de 187,5 m/s^2).
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar v e ac.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da velocidade, obtendo 9,0 m/s por multiplicação incorreta dos fatores, e depois não aplicou corretamente v^2/R para obter a aceleração.
Por que engana: Confundir a aplicação das fórmulas de velocidade e aceleração centrípeta, resultando em valores incorretos.
v = 2p·1,20·1,50 = 11,31 m/s. Então ac = v²/R = (11,31²)/1,20 ˜ 106,6 m/s² (˜107 m/s²). Unidades SI: m/s e m/s².
O aluno provavelmente aproximou 2 pi de forma grosseira ou esqueceu o fator 2 na expressão da velocidade, chegando a 10,5 m/s; a aceleração 90 m/s^2 também não segue de v^2/R.
O aluno provavelmente usou uma aproximação excessiva de pi (por exemplo, pi próximo de 3,3) ao calcular 2 pi R f, obtendo 12,0 m/s, e depois errou a aceleração.
O aluno provavelmente combinou os dados de forma errada (por exemplo, multiplicando R, f e um fator sem o 2 pi correto), obtendo 15,0 m/s e uma aceleração que não corresponde a v^2/R.
Raio-X da questão
velocidade e aceleração centrípeta
avaliacao
cálculo de velocidade e aceleração · fórmulas de movimento circular
Revisar as fórmulas de movimento circular e aceleração centrípeta.
Confundir a aplicação das fórmulas de velocidade e aceleração centrípeta, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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