Num pula-corda com corda de comprimento L = 2,0 m (raio aproximado R = L/2 = 1,0 m), a criança salta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num pula-corda com corda de comprimento L = 2,0 m (raio aproximado R = L/2 = 1,0 m), a criança salta sincronizada com frequência f = 2,5 Hz. Usando ? = 2p f, v = ? R e a_c = v²/R, calcule ? (rad/s), a velocidade linear da ponta da corda v (m/s) e a aceleração centrípeta a_c (m/s²).
- A) ? = 5p ˜ 15,7 rad/s; v ˜ 15,7 m/s; a_c ˜ 2,47×10² m/s²
- B) ? = 4p rad/s; v = 8 m/s; a_c = 32 m/s²
- C) ? = 3p rad/s; v = 4,5 m/s; a_c = 10 m/s²
- D) ? = 10p rad/s; v = 20 m/s; a_c = 4,0×10² m/s²
- E) ? = 5 rad/s; v = 5 m/s; a_c = 5 m/s²
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a frequência angular com a fórmula omega = 2 pi f. Com f = 2,5 Hz, temos omega = 2 x pi x 2,5 = 5 pi, que é aproximadamente 15,7 rad/s. Passo 2: Calcule a velocidade linear da ponta da corda com v = omega x R. Como R = 1,0 m, v = 5 pi x 1,0 = 5 pi, que é aproximadamente 15,7 m/s. Passo 3: Calcule a aceleração centrípeta com a_c = v^2 / R. Temos v^2 = (5 pi)^2 = 25 pi^2, que é aproximadamente 246,7, e dividindo por R = 1,0 m obtemos a_c de aproximadamente 2,47 x 10^2 m/s^2. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A apresenta exatamente esses valores, por isso é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: a frequência angular de 4 pi corresponderia a f = 2 Hz, e a aceleração de 32 m/s^2 usa R = 2 m, que é o comprimento da corda e não o raio. C: omega = 3 pi corresponde a f = 1,5 Hz, valor que não está no enunciado, e os demais números também não são consistentes com v = omega x R. D: omega = 10 pi corresponderia a f = 5 Hz, o que contraria o enunciado, e o valor de v = 20 m/s não decorre de omega x R. E: a expressão omega = 5 rad/s esquece o fator pi de 2 pi f, e os valores de v e a_c decorrem desse erro.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar os valores solicitados.
Alternativa por alternativa
? = 2p f = 2p·2,5 = 5p ˜ 15,7 rad/s; v = ? R = 15,7·1,0 = 15,7 m/s; a_c = v²/R = 15,7²/1,0 ˜ 246,7 m/s² ˜ 2,47×10² m/s².
O aluno calculou a frequência angular com f = 2 Hz e usou o comprimento da corda (2 m) como se fosse o raio na fórmula a_c = v^2/R, em vez de R = L/2 = 1 m.
Por que engana: Confundir a relação entre frequência e velocidade, resultando em cálculos incorretos para a velocidade linear e aceleração centrípeta.
O aluno leu ou usou uma frequência de 1,5 Hz em vez de 2,5 Hz e, a partir daí, os valores de velocidade e aceleração ficaram incoerentes com v = omega x R.
O aluno obteve omega = 10 pi, equivalente a usar f = 5 Hz, provavelmente por dobrar a frequência ao aplicar a fórmula. Depois, a velocidade de 20 m/s não corresponde a omega x R.
O aluno esqueceu o fator pi na fórmula omega = 2 pi f, tratando a frequência angular como 2f, e propagou esse erro para v e a_c.
Raio-X da questão
movimento circular
avaliacao
movimento circular · aceleração centrípeta
Revisar as fórmulas de movimento circular e aceleração centrípeta.
Confundir a relação entre frequência e velocidade, resultando em cálculos incorretos para a velocidade linear e aceleração centrípeta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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