Uma gaveta contém 3 meias vermelhas, 4 azuis e 3 verdes (10 meias). Sorteiam-se duas meias sem reposição. Seja…

Questão

Uma gaveta contém 3 meias vermelhas, 4 azuis e 3 verdes (10 meias). Sorteiam-se duas meias sem reposição. Seja A = '1ª meia é vermelha' e B = '2ª meia é azul'. Calcule P(A n B) e explique por que A e B são dependentes ou independentes.

1. A) P(AnB)=1/5, eventos são independentes.
2. B) P(A)=3/10, P(B|A)=4/9, P(AnB)=3/10·4/9=2/15. Como P(B)=4/10?P(B|A), A e B são dependentes.
3. C) A e B não podem ser eventos dependentes; são sempre independentes.
4. D) P(A)=1/10, então A e B são independentes.
5. E) P(B)=1/3 e A é independente.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. A gaveta tem 3 vermelhas, 4 azuis e 3 verdes, total de 10 meias. As retiradas são sem reposição. A = 1ª meia é vermelha; B = 2ª meia é azul.
2. Calcular P(A). Há 3 vermelhas em 10 meias, logo P(A) = 3/10.
3. Calcular P(B|A), a probabilidade de a 2ª ser azul sabendo que a 1ª foi vermelha. Restam 9 meias, sendo 4 azuis, logo P(B|A) = 4/9.
4. Calcular P(A n B) pela regra do produto: P(A n B) = P(A) x P(B|A) = 3/10 x 4/9 = 12/90 = 2/15.
5. Verificar a dependência. Sem reposição, P(B) sem informação prévia é 4/10 = 2/5, pois a 2ª meia pode ser qualquer uma das 10 com 4 azuis. Como P(B|A) = 4/9 é diferente de P(B) = 2/5, a ocorrência de A altera a probabilidade de B. Logo A e B são dependentes.
6. Conclusão. A alternativa B está correta: P(A n B) = 2/15 e os eventos são dependentes. O gabarito oficial B coincide com a resolução. Sobre as outras alternativas: a A erra o valor de P(A n B) e afirma independência sem justificativa; a C afirma que os eventos nunca são dependentes, o que é falso em extrações sem reposição; a D usa P(A) = 1/10, que é a probabilidade de uma meia específica, não de qualquer vermelha; a E atribui P(B) = 1/3, valor que não corresponde a 4 azuis em 10 meias.

💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a dependência entre os eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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