Num jogo de distância, uma criança quer lançar-se obliquamente com ângulo ? = 30° para alcançar R = 3,00 m no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num jogo de distância, uma criança quer lançar-se obliquamente com ângulo ? = 30° para alcançar R = 3,00 m no plano horizontal (sem resistência do ar). Use g = 10 m/s². Calcule a velocidade mínima de lançamento v (m/s). Use R = v² sin(2?)/g.
- A) v = 4,0 m/s.
- B) v = 10,0 m/s.
- C) v = 6,0 m/s.
- D) v = 5,9 m/s (aprox.).
- E) v = 7,5 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: R = 3,00 m, ângulo θ = 30° e g = 10 m/s². A fórmula do alcance é R = v² sen(2θ)/g.
- Calcule o seno do dobro do ângulo: 2θ = 60°, e sen(60°) = raiz de 3 dividido por 2, aproximadamente 0,866.
- Isole v²: v² = R·g/sen(2θ) = (3,00 × 10)/0,866 = 30/0,866, aproximadamente 34,64 (m/s)².
- Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 34,64, aproximadamente 5,89 m/s, que arredondado é 5,9 m/s.
- Conclusão: a velocidade mínima é v ≈ 5,9 m/s, que é a alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (4,0 m/s) daria um alcance menor que 3,00 m; B (10,0 m/s) daria um alcance de cerca de 8,7 m, muito maior que o pedido; C (6,0 m/s) é um arredondamento grosseiro que daria alcance de cerca de 3,1 m, acima do necessário; E (7,5 m/s) daria alcance de cerca de 4,9 m, também acima do necessário.
- Como o alcance mínimo é pedido, a velocidade deve ser exatamente a que produz R = 3,00 m, o que corresponde a 5,9 m/s.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance para encontrar a velocidade mínima.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo da raiz quadrada ou a ordem das operações ao isolar v, obtendo um valor de velocidade pequeno demais para o alcance pedido.
O aluno pode ter tratado o valor numérico de g como se fosse a velocidade, ou ignorado a relação quadrática entre v e o alcance, achando que a velocidade é simplesmente igual a 10.
O aluno chegou perto do valor correto, mas arredondou 5,9 para 6,0 de forma grosseira, perdendo a precisão exigida pela questão.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do alcance com a fórmula da velocidade, aplicando incorretamente os valores de ângulo e gravidade.
R = v² sin(60°)/g ? v = v(R g / sin60°) = v(3·10/0,866)=v34,64 ˜5,89 m/s ˜5,9 m/s.
O aluno provavelmente confundiu sen(2θ) com sen(θ) ou fez uma aproximação imprecisa do seno, o que levou a um valor de v maior que o correto.
Raio-X da questão
lançamento oblíquo
avaliacao
lançamento oblíquo · cinemática do movimento
Revisar a fórmula do alcance em lançamentos oblíquos.
O aluno pode confundir a fórmula do alcance com a fórmula da velocidade, aplicando incorretamente os valores de ângulo e gravidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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