Em uma brincadeira de bolinha a criança lança uma esfera com v0 = 6,0 m/s em ângulo ? = 30° acima da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma brincadeira de bolinha a criança lança uma esfera com v0 = 6,0 m/s em ângulo ? = 30° acima da horizontal. Despreze o ar e use g = 10 m/s². Calcule o alcance horizontal R (m) com R = v0²·sin(2?)/g.
- A) R = 10,0 m
- B) R = 0,0 m
- C) R ˜ 3,12 m (aprox.).
- D) R = 4,0 m
- E) R = 2,0 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: v0 = 6,0 m/s, ângulo de lançamento θ = 30° e g = 10 m/s². Como o ar é desprezado, o alcance depende apenas de v0, θ e g, pela fórmula R = v0² · sen(2θ) / g. Passo 2: Calcule o dobro do ângulo: 2θ = 2 · 30° = 60°. Passo 3: Calcule v0² = 6,0² = 36 (m/s)². Passo 4: Obtenha o seno: sen(60°) é aproximadamente 0,866. Passo 5: Substitua na fórmula: R = 36 · 0,866 / 10 = 31,18 / 10 ≈ 3,12 m. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 10,0 m é grande demais, pois o alcance máximo possível com v0 = 6 m/s seria v0²/g = 3,6 m, então nenhum ângulo daria 10 m. B) 0,0 m ignora que a esfera se desloca horizontalmente durante todo o voo. D) 4,0 m excede o alcance máximo de 3,6 m, impossível para essa velocidade. E) 2,0 m corresponderia a usar sen(30°) = 0,5 no lugar de sen(60°), o que daria cerca de 1,8 m, valor diferente do obtido.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance horizontal para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno obteve um valor maior que o alcance máximo possível (v0²/g = 3,6 m), provavelmente por erro de cálculo ou de ordem das operações, sem verificar se o resultado faz sentido.
Por que engana: Confundir a fórmula do alcance com a fórmula da altura máxima, resultando em um valor incorreto para R.
O aluno acredita que a esfera volta ao ponto de partida por ser lançada para cima, ignorando o componente horizontal da velocidade que mantém o deslocamento ao longo do voo.
v0²=36; sin(60°)=0,866 ? R = 36·0,866/10 = 31,176/10 ˜ 3,12 m.
O aluno erra no cálculo do seno ou na ordem das operações, chegando a um valor acima do alcance máximo de 3,6 m que a fórmula permite com essa velocidade.
O aluno usa sen(30°) = 0,5 em vez de sen(2 · 30°) = sen(60°), confundindo o ângulo de lançamento com o ângulo que aparece na fórmula do alcance.
Raio-X da questão
alcance de projétil
avaliacao
alcance de projétil · cinemática do movimento
Revisar a fórmula do alcance de projéteis e suas variáveis.
Confundir a fórmula do alcance com a fórmula da altura máxima, resultando em um valor incorreto para R.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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