Na brincadeira da amarelinha, uma criança salta de um quadrado ao outro com ângulo de decolagem ? = 45° em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na brincadeira da amarelinha, uma criança salta de um quadrado ao outro com ângulo de decolagem ? = 45° em relação ao solo. A distância horizontal entre centros dos quadrados é R = 1,20 m. Qual deve ser a velocidade de decolagem v0 para o centro de massa atingir o centro do quadrado seguinte? (use g = 10 m/s² e a fórmula do alcance R = v0² sin2? / g).
- A) A uma altura de 1,20 m, v0 deve ser 2,0 m/s.
- B) A velocidade de decolagem v0 deve ser 5,0 m/s.
- C) Velocidade de decolagem v0 ˜ 3,46 m/s (v0 = v(R·g) com ? = 45°, g = 10 m/s²).
- D) Para um ângulo de 60°, v0 deve ser 3,46 m/s.
- E) A velocidade de decolagem v0 deve ser 4,0 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Ângulo de decolagem θ = 45°, alcance horizontal R = 1,20 m e g = 10 m/s². Como a questão pede a velocidade v0, basta isolar v0 na fórmula dada, R = v0² sin2θ / g.
- Calcule o seno do dobro do ângulo. Para θ = 45°, 2θ = 90° e sin 90° = 1.
- Substitua na fórmula. R = v0² · 1 / g, logo v0² = R · g = 1,20 · 10 = 12 (m/s)².
- Extraia a raiz quadrada. v0 = raiz de 12 ≈ 3,46 m/s.
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz exatamente 3,46 m/s para θ = 45°, então ela está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A mistura a altura com o alcance horizontal e apresenta um valor (2,0 m/s) que não resulta da fórmula; B dá 5,0 m/s, que não corresponde a v0² = 12; D usa 3,46 m/s, mas esse valor é para 45°, e com 60° o resultado seria cerca de 3,72 m/s; E arredonda o resultado para 4,0 m/s, valor incompatível com v0² = 12, pois 4² = 16.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance para encontrar a velocidade de decolagem.
Alternativa por alternativa
Confunde a grandeza do enunciado, que é o alcance horizontal, com uma altura, e tenta achar a velocidade com base em um dado que não entra na fórmula do alcance.
Obtém um valor sem seguir corretamente o procedimento: não isola v0² = R·g nem extrai a raiz corretamente, chegando a 5,0 m/s por estimativa ou cálculo mal conduzido.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo de decolagem e a velocidade necessária, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Para ? = 45° tem-se sin2? = 1, logo v0 = v(R g) = v(1,20·10) = v12 ˜ 3,46 m/s.
Altera o ângulo para 60° no texto, mas mantém o valor 3,46 m/s, que é o resultado para 45°. Não percebe que, com 60°, sin 120° = 0,866 e v0 seria cerca de 3,72 m/s.
Faz um arredondamento grosseiro de raiz de 12 para 4,0 m/s, sem verificar que 4² = 16 não é igual a 12, o que gera um erro de cálculo.
Raio-X da questão
movimento de projétil
avaliacao
fórmula do alcance · movimento de projétil
Revisar a fórmula do alcance em movimento de projéteis.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo de decolagem e a velocidade necessária, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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