Num jogo ao ar livre, um jogador arremessa uma bola (m = 0,25 kg, despreze resistência do ar) com velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num jogo ao ar livre, um jogador arremessa uma bola (m = 0,25 kg, despreze resistência do ar) com velocidade inicial v0 = 12 m/s a 37° acima da horizontal desde o solo. Usando g = 10 m/s², calcule o alcance horizontal R (em metros) da bola. Use R = v0²·sin(2?)/g.
- A) R ˜ 6,0 m
- B) R ˜ 30,0 m
- C) R ˜ 14,3 m
- D) R ˜ 24,0 m
- E) R ˜ 18,0 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. v0 = 12 m/s, ângulo θ = 37°, g = 10 m/s². A massa (0,25 kg) não entra na fórmula do alcance, pois sem resistência do ar todos os corpos com a mesma velocidade inicial e ângulo caem no mesmo ponto.
- Calcular o ângulo dobrado. 2θ = 2 × 37° = 74°.
- Obter o seno. sen(74°) ≈ 0,961.
- Aplicar a fórmula R = v0² · sen(2θ) / g. v0² = 144, então R = 144 × 0,961 / 10 ≈ 13,8 m.
- Comparar com as alternativas. O valor 13,8 m está mais próximo de 14,3 m (alternativa C) do que de qualquer outra. Não há alternativa exatamente igual ao valor calculado, então a banca deve ter usado uma aproximação diferente para o seno ou o arredondamento. A alternativa C é a melhor escolha e coincide com o gabarito oficial, mas a diferença de cerca de 0,5 m deve ser registrada.
- Por que as outras estão erradas. A (6,0 m) fica muito abaixo do resultado correto. B (30,0 m) e D (24,0 m) exigiriam um sen(2θ) maior que 1 ou uma g diferente de 10, o que não é possível com os dados. E (18,0 m) também exige um fator incompatível com os dados fornecidos.
💡 Dica: Aplique a fórmula do alcance horizontal para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou o ângulo sem dobrar corretamente e aplicou um fator de escala errado, chegando a um valor bem menor que o alcance real.
O aluno provavelmente incluiu a massa ou algum outro fator multiplicativo na fórmula do alcance, o que não tem base física quando a resistência do ar é desprezada.
R = v0²·sin(2?)/g = 12²·sin(74°)/10 ˜144·0,990/10 ˜14,26 m ? 14,3 m (1 decimal).
O aluno provavelmente ignorou o seno e a divisão pela gravidade, multiplicando v0 por 2 e obtendo 24 m, sem seguir a fórmula do alcance.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do alcance horizontal com a fórmula da altura máxima, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente usou um valor de g ou de seno diferente do dado no enunciado, o que levou a um resultado de 18 m fora do cálculo correto.
Raio-X da questão
alcance de projétil
avaliacao
alcance de projétil · cinemática do movimento
Revisar a fórmula do alcance de projéteis e suas variáveis.
O aluno pode confundir a fórmula do alcance horizontal com a fórmula da altura máxima, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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