Escolhe-se aleatoriamente um número de 3 dígitos com algarismos distintos e primeiro dígito ? 0. Seja A =…

Questão

Escolhe-se aleatoriamente um número de 3 dígitos com algarismos distintos e primeiro dígito ? 0. Seja A = "número é divisível por 5" e B = "primeiro dígito é ímpar". Verifique se A e B são independentes e apresente P(A), P(B) e P(AnB).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total = 9·9·8 = 648. A: último 0 ? 9·8=72; último 5 ? 8·8=64; |A|=136. B: primeiros ímpares 5·9·8=360. AnB: último0 ?5·8=40; último5 ?4·8=32; |AnB|=72. P(A)=136/648, P(B)=360/648, P(AnB)=72/648. Como P(AnB)?P(A)P(B), A e B são dependentes.

Explicação

A análise do total de números de 3 dígitos com algarismos distintos e a contagem dos eventos A e B mostram que as probabilidades P(A), P(B) e P(AnB) foram corretamente calculadas. A verificação da independência entre os eventos A e B é feita comparando P(AnB) com o produto P(A)P(B), que revela que eles não são independentes. Portanto, a conclusão de que A e B são dependentes está fundamentada nas probabilidades obtidas.

Raio-X da questão

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