Lançam-se dois dados justos (faces 1–6). Defina A = 'a soma é 7' e B = 'o 1º dado é par'. Determine se A e B…

Questão

Lançam-se dois dados justos (faces 1–6). Defina A = 'a soma é 7' e B = 'o 1º dado é par'. Determine se A e B são independentes; calcule P(A), P(B) e P(A n B) justificando por contagem dos casos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral = 36 pares ordenados (i,j), i,j ? {1..6}. P(B): 1º dado par ? {2,4,6} ? 3·6 = 18 casos, P(B)=18/36=1/2. P(A): pares com soma 7 são (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) ? 6 casos, P(A)=6/36=1/6. Intersecção AnB: entre os 6 pares com soma 7, aqueles com 1º dado par são (2,5),(4,3),(6,1) ? 3 casos, P(AnB)=3/36=1/12. Verifique P(A)·P(B)=(1/6)·(1/2)=1/12 = P(AnB). Conclusão: A e B são independentes.

Explicação

A análise do espaço amostral revela que existem 36 combinações possíveis ao lançar dois dados. As probabilidades de A e B foram calculadas com base na contagem dos casos favoráveis, e a intersecção AnB também foi determinada, resultando em que P(A)·P(B) é igual a P(AnB). Isso demonstra que os eventos A e B não influenciam um ao outro, caracterizando sua independência.

Raio-X da questão

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