Explique, com exemplos numéricos, a diferença entre eventos independentes e dependentes. Para cada caso…

Questão

Explique, com exemplos numéricos, a diferença entre eventos independentes e dependentes. Para cada caso apresente cálculos de P(AnB) e, quando pertinente, P(B|A). Use um exemplo com reposição (independente) e um sem reposição (dependente).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

1) Independente (com reposição): lance uma moeda e um dado. A = 'cara' ? P(A)=1/2; B = 'dado par' ? P(B)=3/6=1/2. Como os resultados não interferem, P(AnB)=P(A)·P(B)=(1/2)·(1/2)=1/4. Teste: P(AnB)=P(A)P(B) confirma independência. 2) Dependente (sem reposição): urna com 3 vermelhas e 2 azuis; retiram-se duas sem reposição. A='primeira vermelha' ? P(A)=3/5. Se A ocorre, restam 2 vermelhas em 4 fichas, então P(B|A)=2/4=1/2. Assim P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(3/5)·(1/2)=3/10. Observe que aqui P(B)?P(B|A), caracterizando dependência. Conclusão: em independência P(AnB)=P(A)P(B); em dependência usa-se P(AnB)=P(A)·P(B|A) e frequentemente P(B|A)?P(B).

Explicação

A explicação distingue claramente eventos independentes e dependentes, utilizando exemplos práticos que facilitam a compreensão. Nos eventos independentes, a ocorrência de um não afeta o outro, enquanto nos dependentes, a primeira ocorrência altera as probabilidades da segunda. Os cálculos apresentados corroboram essa diferença, demonstrando como aplicar as fórmulas adequadas para cada situação.

Raio-X da questão

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