Uma comunidade requer P = 12,0 kW. A linha de transmissão tem resistência por condutor R' = 0,050 O/km e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma comunidade requer P = 12,0 kW. A linha de transmissão tem resistência por condutor R' = 0,050 O/km e distância d = 2,00 km (ida e volta considerar). Qual a menor tensão de transmissão U_t que garante perdas na linha = 4% da potência gerada? Use I = P/U_t, R_line = 2·d·R', P_loss = I^2·R_line.
- A) U_t = 245 V
- B) U_t = 260 V
- C) U_t = 220 V
- D) U_t = 200 V
- E) U_t = 300 V
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a resistência total da linha (ida e volta). R_line = 2 x d x R' = 2 x 2,00 km x 0,050 Ohm/km = 0,20 Ohm. Passo 2: Calcule a perda máxima permitida, 4% de 12,0 kW: P_loss = 0,04 x 12 000 W = 480 W. Passo 3: Use P_loss = I^2 x R_line para achar a corrente: I^2 = 480 / 0,20 = 2400, logo I = raiz de 2400, aproximadamente 49,0 A. Passo 4: Use I = P/U_t para achar a tensão: U_t = 12 000 / 49,0, aproximadamente 245 V. Equivalente direto: U_t^2 = P^2 x R_line / P_loss = (1,44 x 10^8 x 0,20) / 480 = 60 000, então U_t = raiz de 60 000, aproximadamente 245 V. Passo 5: Interprete o 'menor' valor. Quanto maior a tensão, menor a corrente e menores as perdas, então a menor tensão que mantém as perdas em no máximo 4% é exatamente a que produz 4%, ou seja, 245 V. Passo 6: Confira as demais alternativas. A 260 V, 220 V, 200 V e 300 V não são o resultado do cálculo; o gabarito oficial A (245 V) está correto e coincide com a resolução independente feita aqui.
💡 Dica: Calcule a corrente e a resistência total antes de encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
Exigir P_loss =0,04P ? (P/U_t)^2 R_line =0,04P ? U_t = sqrt(P·R_line/0.04). Com R_line=2·2·0.05=0.20 O, U_t=v(12000·0.20/0.04)=244,95 V ˜245 V.
O aluno provavelmente cometeu erro no cálculo da raiz ou no arredondamento intermediário, chegando a um valor próximo de 245 V, mas maior, sem verificar a conta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre tensão, corrente e resistência, aplicando incorretamente a fórmula de potência.
O aluno provavelmente errou na montagem da fórmula, inverteu a relação entre tensão, corrente e perdas ou usou valores de corrente incorretos, obtendo um número abaixo do real.
O aluno provavelmente escolheu um valor redondo de tensão pela intuição (como 200 V, tensão comum em instalações) em vez de calcular a partir das perdas de 4%.
O aluno provavelmente achou que tensões mais altas aumentam as perdas, ou confundiu a 'menor tensão' com um valor de folga, não percebendo que 300 V já daria perdas bem abaixo de 4%.
Raio-X da questão
perdas em linha de transmissão
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar as fórmulas de potência e perdas em linhas de transmissão.
O aluno pode confundir a relação entre tensão, corrente e resistência, aplicando incorretamente a fórmula de potência.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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