Uma linha de transmissão monofásica de 50 km tem resistência por km r_km = 0,02 O/km (R_total = 1,0 O). Deve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma linha de transmissão monofásica de 50 km tem resistência por km r_km = 0,02 O/km (R_total = 1,0 O). Deve transportar P = 10,0 MW com perdas elétricas = 2% do P. Usando I = P/V e perda P_loss = I^2·R, calcule a menor tensão eficaz V (em kV) requerida.
- A) V_min = 30,0 kV
- B) V_min = 10,0 kV
- C) V_min = 22,4 kV
- D) V_min = 5,0 kV
- E) V_min = 15,0 kV
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A potência a transportar é P = 10,0 MW, a perda permitida é 2% de P, e a resistência total da linha é R = 1,0 ohm (50 km × 0,02 ohm/km = 1,0 ohm).
- Calcule a perda máxima admitida. P_loss = 0,02 × 10,0 MW = 0,2 MW = 200 kW = 200.000 W.
- Calcule a corrente. Como P_loss = I^2 × R, temos I^2 = 200.000 / 1,0 = 200.000 A^2, logo I = raiz de 200.000 ≈ 447,2 A.
- Calcule a tensão. Como I = P/V, temos V = P/I = 10.000.000 / 447,2 ≈ 22.360 V, ou seja, cerca de 22,4 kV. Esse é o menor valor de tensão que mantém a perda em 2%, pois para uma mesma potência, quanto maior a tensão, menor a corrente e menor a perda.
- Por que as outras estão erradas: A (30,0 kV) corresponderia a uma corrente menor e a uma perda abaixo do limite, portanto não é a menor tensão possível; B (10,0 kV) daria uma corrente de 1.000 A e perda de 1 MW, muito acima do permitido; D (5,0 kV) daria perda de cerca de 4 MW, impossível para 10 MW transmitidos; E (15,0 kV) também resulta em perda acima de 2%, pois a corrente seria cerca de 667 A.
- Conclusão: a análise independente confirma o gabarito C, sem divergência.
💡 Dica: Calcule a corrente e a tensão usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou no cálculo da corrente ou da raiz quadrada e obteve uma tensão maior, achando que ela é a menor que atende ao limite de perdas sem verificar se a perda resultante fica abaixo de 2%.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre potência, corrente e resistência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno provavelmente tratou a tensão como se fosse numericamente igual à potência em MW, ignorando a relação I = P/V e a raiz quadrada necessária para obter a corrente a partir da perda.
Exigir (P/V)^2·R = 0,02P ? V^2 = (P·R)/0,02 = (1,0×10^7·1)/0,02 = 5,0×10^8 ? V = v5,0×10^8 = 2,24×10^4 V = 22,4 kV.
O aluno provavelmente cometeu erro de unidades (kW, MW, W) ao converter a perda de 2% ou ao extrair a raiz quadrada, obtendo uma corrente muito grande e uma tensão pequena demais.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula I^2 × R com algum arredondamento grosseiro ou escolheu um valor intermediário sem fazer o cálculo completo da corrente e da tensão.
Raio-X da questão
perdas elétricas em transmissão
avaliacao
cálculo de potência elétrica · lei de Ohm
Revisar cálculos de potência e perdas em circuitos elétricos.
O aluno pode confundir a relação entre potência, corrente e resistência, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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