Um prisma reto tem base um hexágono regular de lado a = 2,00 m e altura H = 3,00 m. Sabendo que a área do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base um hexágono regular de lado a = 2,00 m e altura H = 3,00 m. Sabendo que a área do hexágono é A = (3v3/2)·a², determine o volume V do prisma em forma exata e aproximada (duas casas decimais).
- A) V = 10v3 m³
- B) V = 12 m³
- C) V = 20v3 m³
- D) V = 18v3 m³ ˜ 31,18 m³
- E) V = 25 m³
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A base é um hexágono regular de lado a = 2,00 m e a altura do prisma é H = 3,00 m. A fórmula da área do hexágono regular é A = (3 raiz de 3 / 2) · a^2. Passo 2: Calcular a área da base. Como a^2 = 2^2 = 4, temos A = (3 raiz de 3 / 2) · 4 = 6 raiz de 3 m². Passo 3: Calcular o volume. Em um prisma reto, V = Área da base · altura, logo V = 6 raiz de 3 · 3 = 18 raiz de 3 m³. Passo 4: Obter a forma aproximada. Como raiz de 3 é aproximadamente 1,7320508, temos V ≈ 18 · 1,7320508 ≈ 31,18 m³. Passo 5: Comparar com o gabarito. O resultado obtido, 18 raiz de 3 m³ ≈ 31,18 m³, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valor muito pequeno porque a área da base foi calculada incorretamente. B ignora o fator raiz de 3 e não corresponde ao volume de um prisma de base hexagonal. C possui erro na multiplicação da área pela altura. E não usa a fórmula dada para a área do hexágono.
💡 Dica: Calcule a área do hexágono e multiplique pela altura.
Alternativa por alternativa
O aluno errou o cálculo da área do hexágono, obtendo um valor menor que 6 raiz de 3 m², e depois multiplicou pela altura sem perceber que o resultado ficou muito pequeno.
O aluno ignorou o fator raiz de 3 da fórmula e tratou a base como se fosse um quadrado de lado 2, calculando 4 · 3 = 12 m³.
O aluno calculou a área do hexágono com erro numérico ou de simplificação e depois multiplicou pela altura, chegando a 20 raiz de 3 m³.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da área do hexágono e calcular incorretamente o volume do prisma.
A = (3v3/2)·2² = 6v3 m²; V = A·H = 6v3·3 = 18v3 m³. Aproximando v3˜1,732: 18·1,732 ˜ 31,18 m³.
O aluno não utilizou a fórmula de área fornecida no enunciado e chegou a um número racional sem a raiz de 3, possivelmente por um cálculo de área sem relação com o hexágono.
Raio-X da questão
volume de prisma
avaliacao
cálculo de área de hexágono · cálculo de volume de prismas
Revisar a fórmula do volume de prismas e a área de hexágonos.
O aluno pode confundir a fórmula da área do hexágono e calcular incorretamente o volume do prisma.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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