Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT309Média⏱ medio

Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3x m e 4x m. A altura do prisma é H = 5 m…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um prisma reto tem base um triângulo retângulo cujos catetos medem 3x m e 4x m. A altura do prisma é H = 5 m. Sabendo que o volume V = 180 m³, determine o valor de x (em metros).

A) x = 4 m
B) x = v6 m.
C) x = 5 m
D) x = 3 m
E) x = 2 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule a área da base, que é um triângulo retângulo com catetos 3x e 4x. Área = (3x * 4x) / 2 = 12x^2 / 2 = 6x^2 m^2. Passo 2: Use a fórmula do volume de um prisma: V = Área da base * altura. Substituindo, 180 = 6x^2 * 5. Passo 3: Simplifique o lado direito: 180 = 30x^2. Passo 4: Isole x^2 dividindo ambos os lados por 30: x^2 = 180 / 30 = 6. Passo 5: Extraia a raiz quadrada, lembrando que x é uma medida e, portanto, positivo: x = raiz de 6 m, aproximadamente 2,45 m. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa B (x = raiz de 6 m, escrita como v6 por erro de digitação) está correta, e o gabarito está certo. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) x = 4 daria x^2 = 16 e V = 480 m^3, não 180; C) x = 5 daria V = 750 m^3; D) x = 3 daria V = 270 m^3; E) x = 2 daria V = 120 m^3. Nenhuma delas satisfaz V = 180 m^3.

💡 Dica: Calcule a área do triângulo retângulo e use o volume do prisma.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tomou x diretamente como o valor de um dos catetos ou escolheu um número inteiro sem substituir na equação do volume. Não verificou se 30x^2 realmente resultava em 180.

B Correta

Área da base = (1/2)·3x·4x = 6x². Volume V = área·H = 6x²·5 = 30x² = 180 ? x² = 6 ? x = v6 m.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno pode ter confundido a variável x com a altura H = 5 m, que aparece no enunciado, e usado esse valor como resposta.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno pode ter tomado o cateto 3x como se fosse o próprio x, ou seja, lido 3x = 3 m como x = 3 m, sem resolver a equação do volume.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno chegou a x^2 = 6 mas extraiu a raiz de forma incorreta, aproximando raiz de 6 pelo inteiro 2 (confundindo com raiz de 4), ou pode ter feito 180/30 = 6 e depois tomado o número 2 sem justificativa.

Por que engana: O aluno pode usar a soma dos catetos como área da base ou esquecer o fator 1/2 no cálculo da área do triângulo, obtendo um valor incorreto para x.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Volume de prisma reto

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Área do triângulo retângulo · Volume de prismas

📚 Reveja

Revise o cálculo da área de triângulos retângulos e a relação entre volume, área da base e altura do prisma.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode usar a soma dos catetos como área da base ou esquecer o fator 1/2 no cálculo da área do triângulo, obtendo um valor incorreto para x.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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