Projete um reservatório prismático reto de base retangular com comprimento L, largura W e altura H tal que V =…

Questão

Projete um reservatório prismático reto de base retangular com comprimento L, largura W e altura H tal que V = L·W·H = 27 m³. O projeto impõe H = L/2 e W = L/4. Determine os valores de L, W e H. Apresente todos os passos algébricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Substitua W = L/4 e H = L/2 em V = L·W·H: V = L·(L/4)·(L/2) = L³/8. Igualando a 27: L³/8 = 27 ? L³ = 216 ? L = 6 m. Então W = L/4 = 6/4 = 1,5 m e H = L/2 = 6/2 = 3 m. Verificação: 6·1,5·3 = 27 m³.

Explicação

A solução é encontrada ao substituir as relações dadas para W e H na fórmula do volume, resultando em uma equação cúbica que é resolvida para L. Com L determinado, as dimensões W e H são facilmente calculadas usando as relações fornecidas. A verificação do volume confirma que os valores encontrados satisfazem a condição inicial do problema.

Raio-X da questão

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