Uma criança faz um giro com uma bola presa a uma corda de comprimento L = 1,00 m, formando ângulo ? = 30,0°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma criança faz um giro com uma bola presa a uma corda de comprimento L = 1,00 m, formando ângulo ? = 30,0° com a vertical. A massa da bola é m = 0,200 kg. Em regime estacionário, calcule a velocidade tangencial v (m/s). Use g = 10 m/s². Fórmula útil: v = sqrt(L g sin? tan?).
- A) v = 2,00 m/s
- B) v = 1,70 m/s (aprox).
- C) v = 3,50 m/s
- D) v = 5,00 m/s
- E) v = 0,50 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre a bola. Em regime estacionário, a bola descreve um círculo horizontal (pêndulo cônico). Sobre ela atuam o peso (mg, para baixo) e a tração da corda (T, ao longo da corda). A resultante de T com o peso é horizontal e aponta para o centro da circunferência, sendo a força centrípeta.
- Decomponha a tração. Na vertical, T cos(30,0°) = mg. Na horizontal, T sen(30,0°) = m v^2 / r.
- Determine o raio da trajetória. r = L sen(30,0°) = 1,00 x 0,500 = 0,500 m.
- Divida a equação horizontal pela vertical para eliminar T e a massa: tan(30,0°) = v^2 / (r g). Logo v^2 = r g tan(30,0°) = 0,500 x 10 x 0,57735 = 2,887, e v = raiz de 2,887 = 1,70 m/s. Esse resultado coincide com a fórmula dada, v = raiz de (L g sen(θ) tan(θ)), pois r = L sen(θ).
- Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (2,00 m/s) não é compatível com o resultado. A alternativa C (3,50 m/s) é muito maior que o valor obtido. A alternativa D (5,00 m/s) não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados. A alternativa E (0,50 m/s) confunde a velocidade com o raio da trajetória.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aproximou os valores ou usou uma fórmula com um termo faltando, obtendo v^2 próximo de 4 sem considerar corretamente a tangente do ângulo.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para g ou ângulo, resultando em um cálculo errôneo da velocidade.
Para o pêndulo cônico, v² = L g sin²? / cos? = L g sin? tan?. Substituindo L=1,00 m, g=10 m/s², sin30°=0,5 e tan30°˜0,577, obtém-se v ˜ sqrt(2,8867) ˜1,70 m/s.
O aluno provavelmente usou o comprimento L no lugar do raio r = L sen(θ) ou elevou a tangente ao quadrado de forma incorreta, o que aumenta o valor de v.
O aluno provavelmente ignorou as funções trigonométricas e calculou a velocidade a partir de L g sem o fator angular, ou confundiu v com v^2, obtendo um valor alto demais.
O aluno provavelmente tomou o raio (0,50 m) como se fosse a velocidade ou fez a raiz quadrada de um valor pequeno por erro de cálculo, misturando grandezas de comprimento e velocidade.
Raio-X da questão
movimento circular
avaliacao
movimento circular · forças em movimento
Revisar a fórmula do movimento circular e suas aplicações.
Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para g ou ângulo, resultando em um cálculo errôneo da velocidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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