Um prisma reto tem base triangular com base b = 6,0 m e altura da base da figura = 4,0 m; a altura do prisma é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base triangular com base b = 6,0 m e altura da base da figura = 4,0 m; a altura do prisma é H = 2,0 m. Deseja-se um cilindro reto de altura h = 3,0 m com o mesmo volume do prisma. Determine o raio r do cilindro (apresente expressão exata e aproximação).
- A) r = v(24/p) m
- B) r = 4 m
- C) r = 2 m
- D) r = 3 m
- E) r = v(8/p) m ˜ 1,595 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a area da base triangular. Area = (base x altura da base)/2 = (6,0 x 4,0)/2 = 12 m^2. Passo 2: Calcule o volume do prisma. Volume do prisma = area da base x altura do prisma = 12 x 2,0 = 24 m^3. Passo 3: Monte a igualdade de volumes com o cilindro. Volume do cilindro = pi x r^2 x h. Como h = 3,0 m, temos pi x r^2 x 3 = 24, logo r^2 = 24/(3 pi) = 8/pi. Passo 4: Isole r. r = raiz de (8/pi) m, que pode ser escrita como v(8/pi) m. Passo 5: Calcule a aproximacao. 8/pi = 2,5465, e sua raiz quadrada e aproximadamente 1,5958, ou seja, cerca de 1,596 m (o gabarito indica 1,595, que e uma aproximacao truncada e nao afeta a alternativa). Passo 6: Conclusao. A alternativa correta e a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estao erradas: A) r = raiz de (24/pi) corresponderia a um cilindro de altura 1 m, pois o aluno esqueceu de dividir pela altura h = 3 m. B) r = 4 m resultaria de usar a altura da base como raio, sem qualquer relacao com o volume. C) r = 2 m resultaria de usar a altura H do prisma como raio, ignorando a condicao de volume. D) r = 3 m resultaria de usar a altura h do cilindro como raio, trocando os papeis das grandezas.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e iguale-o ao volume do cilindro para isolar r.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou pi x r^2 = 24 e esqueceu de multiplicar pela altura h = 3 m do cilindro, equivalente a usar h = 1 m. Ele obteve r^2 = 24/pi sem incluir a altura dada.
Por que engana: O aluno pode usar a área da base triangular sem multiplicá-la pela altura do prisma ou confundir o raio com o diâmetro ao igualar os volumes.
O aluno pegou um dado do enunciado (a altura da base, 4,0 m) e o tomou diretamente como raio, sem relacionar o raio ao volume do cilindro.
O aluno usou a altura do prisma, H = 2,0 m, como se fosse o raio do cilindro, sem verificar a igualdade de volumes.
O aluno confundiu os papeis de altura e raio, tomando a altura h = 3,0 m do cilindro como o valor do raio.
Área da base triangular = (b·a)/2 = (6·4)/2 = 12 m²; Vprisma = 12·2 = 24 m³. Igualando pr²h = 24 com h=3: r² = 24/(3p)=8/p, r = v(8/p) ˜1,595 m.
Raio-X da questão
Volumes de prismas e cilindros
avaliacao
Área do triângulo e volumes · Isolamento de incógnita em equações
Revise as fórmulas de volume do prisma triangular e do cilindro, além da resolução de equações com π.
O aluno pode usar a área da base triangular sem multiplicá-la pela altura do prisma ou confundir o raio com o diâmetro ao igualar os volumes.
tomada_decisao
abstrato
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