Um reservatório em forma de prisma reto tem base retangular de 0,90 m por 0,60 m e altura H = 1,50 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório em forma de prisma reto tem base retangular de 0,90 m por 0,60 m e altura H = 1,50 m. Deseja-se construir um cilindro reto com a mesma altura H e mesmo volume. Determine o raio r do cilindro (em metros). Use V_prisma = base·H e V_cilindro = p·r²·H.
- A) r = 1,00 m
- B) r = 0,30 m
- C) r = v(0,54/p) m ˜ 0,4147 m (˜ 0,415 m).
- D) r = 0,50 m
- E) r = 0,75 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base retangular: 0,90 m x 0,60 m = 0,54 m². Passo 2: Calcule o volume do prisma: V = área da base x H = 0,54 x 1,50 = 0,81 m³. Passo 3: Como o cilindro deve ter o mesmo volume e a mesma altura, faça p·r²·H = 0,81, ou seja, p·r²·1,50 = 0,81. Passo 4: Isole r²: r² = 0,81 / (1,50·p) = 0,54/p. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: r = raiz de (0,54/p). Com p ≈ 3,14159, 0,54/p ≈ 0,17189 e r ≈ 0,4146 m, que é aproximadamente 0,415 m. Passo 6: Conclusão: a alternativa C é a correta, e o gabarito oficial está certo. Observação: o valor decimal escrito na alternativa (0,4147) está levemente arredondado a mais, pois o valor exato é cerca de 0,4146, mas a expressão simbólica v(0,54/p) está correta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (r = 1,00 m) daria um volume de p·1²·1,50 ≈ 4,71 m³, muito maior que 0,81 m³; B (r = 0,30 m) daria um volume de cerca de 0,42 m³, pequeno demais; D (r = 0,50 m) daria cerca de 1,18 m³, grande demais; E (r = 0,75 m) daria cerca de 2,65 m³, bem acima do volume necessário.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e iguale ao volume do cilindro para encontrar r.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não resolveu a equação p·r²·H = 0,81 e chutou um valor redondo, ou arredondou r² de forma grosseira sem verificar o volume resultante.
O aluno pode ter tomado a dimensão 0,60 m do prisma e dividido por 2, tratando-a como diâmetro ou confundindo a medida da base com o raio.
V_prisma = 0,90·0,60·1,50 = 0,81 m³. Igualando p·r²·1,50 = 0,81 ? r² = 0,81/(1,50p) = 0,54/p ? r = v(0,54/p) ˜ 0,4147 m.
O aluno provavelmente estimou o valor de r sem fazer o cálculo completo da raiz de 0,54/p, aceitando um número redondo próximo sem conferir o volume.
Por que engana: Confundir as fórmulas de volume do prisma e do cilindro, aplicando incorretamente as dimensões.
O aluno pode ter tomado metade da altura H = 1,50 m (ou seja, 0,75 m) como raio, confundindo a altura do cilindro com a medida do raio.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · prismas e cilindros
Revisar as fórmulas de volume de prismas e cilindros.
Confundir as fórmulas de volume do prisma e do cilindro, aplicando incorretamente as dimensões.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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