Uma amostra radioativa com atividade inicial A0 = 1,00×10^9 Bq tem meia-vida própria T1/2,0 = 2,00×10^4 s. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma amostra radioativa com atividade inicial A0 = 1,00×10^9 Bq tem meia-vida própria T1/2,0 = 2,00×10^4 s. A amostra viaja com a nave que se move a v = 0,900 c relativo à Terra. Se, no referencial terrestre, decorreram t = 1,00×10^5 s, determine a atividade remanescente medida a bordo (próprio) da amostra. Use c = 3×10^8 m/s e A = A0·(1/2)^(t_proprio/T1/2,0).
- A) A = 2,21×10^8 Bq (aprox.).
- B) A = 3,00×10^8 Bq
- C) A = 5,00×10^8 Bq
- D) A = 1,00×10^8 Bq
- E) A = 1,00×10^9 Bq
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o fator de dilação do tempo (relatividade especial). Com v = 0,900 c, v^2/c^2 = 0,81, então 1 - 0,81 = 0,19 e a raiz de 0,19 é aproximadamente 0,4359. Passo 2: Calcule o tempo próprio da amostra, que é o tempo medido a bordo: t_proprio = t × raiz de (1 - v^2/c^2) = 1,00×10^5 s × 0,4359 ≈ 4,359×10^4 s. Passo 3: Calcule o número de meias-vidas decorridas: t_proprio / T1/2,0 = 4,359×10^4 s / 2,00×10^4 s ≈ 2,179. Passo 4: Aplique a lei de decaimento: A = A0 × (1/2)^2,179 = 1,00×10^9 Bq × 0,2208 ≈ 2,21×10^8 Bq. Passo 5: Compare com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa A, que é a correta. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (3,00×10^8 Bq) corresponde a um expoente menor que o correto, o que indica fator de dilação mal calculado; a alternativa C (5,00×10^8 Bq) corresponde a apenas uma meia-vida decorrida, ignorando o cálculo do tempo próprio; a alternativa D (1,00×10^8 Bq) exige um expoente de cerca de 3,32, que não resulta de nenhum passo correto do problema; a alternativa E (1,00×10^9 Bq) é a atividade inicial, ou seja, supõe que nenhum decaimento ocorreu.
💡 Dica: Calcule o tempo próprio da amostra e aplique na fórmula da atividade.
Alternativa por alternativa
?=1/v(1-0,9^2)=2,294; t_proprio=t/?=1,00×10^5/2,294=4,3578×10^4 s; A=A0·(1/2)^(4,3578×10^4/2,00×10^4)=1,00×10^9·(1/2)^{2,1789}=2,21×10^8 Bq.
O aluno provavelmente calculou mal o fator de dilação do tempo, por exemplo usando raiz de (1 - v/c) em vez de raiz de (1 - v^2/c^2), o que dá um tempo próprio maior e um expoente menor. Com isso obtém uma atividade de cerca de 3×10^8 Bq.
Por que engana: O aluno pode confundir o tempo decorrido na Terra com o tempo próprio da amostra, não aplicando corretamente a dilatação do tempo.
O aluno aparentemente tratou o tempo próprio como exatamente uma meia-vida, sem efetuar a conta da dilação temporal, ou seja, ignorou que o tempo medido a bordo é menor que o tempo terrestre e que o expoente ficaria fracionário.
O aluno errou o expoente da lei de decaimento, provavelmente por erro de cálculo ao elevar 1/2 a uma potência fracionária ou por arredondamento incorreto do tempo próprio, chegando a um valor de cerca de um décimo da atividade inicial.
O aluno acredita que, por estar em movimento, a amostra não sofre decaimento ou que a atividade medida a bordo permanece igual à inicial. Esse raciocínio ignora que a passagem do tempo próprio ainda provoca o decaimento radioativo.
Raio-X da questão
decadência radioativa
avaliacao
decadência radioativa · transformações de tempo em movimento
Revisar a fórmula da atividade em função do tempo e da meia-vida.
O aluno pode confundir o tempo decorrido na Terra com o tempo próprio da amostra, não aplicando corretamente a dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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