Um contêiner contém A0 = 1,00×10^12 Bq de um radionuclídeo com meia-vida T1/2 = 5,27 anos (T1/2 = 1,662×10^8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um contêiner contém A0 = 1,00×10^12 Bq de um radionuclídeo com meia-vida T1/2 = 5,27 anos (T1/2 = 1,662×10^8 s). Ele é transportado durante t = 1,00×10^7 s no referencial terrestre a v = 0,90c. Calcule a razão A_móvel/A_repouso entre a atividade observada na chegada se o material estiver em movimento relativístico e se tivesse permanecido em repouso durante o mesmo intervalo t. Use A = A0·e^{-? t_propr}, ? = ln2/T1/2, t_propr = t/?.
- A) A atividade do móvel é maior que a do repouso.
- B) A razão A_móvel/A_repouso é aproximadamente 0,980.
- C) A razão A_móvel/A_repouso é 0,75 (˜-25%).
- D) A_móvel/A_repouso ˜ 1,024 (˜+2,4%).
- E) A_móvel/A_repouso é 1,150 (˜+15%).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o fator de Lorentz. Com v = 0,90c, gama = 1/raiz(1 - 0,81) = 1/raiz(0,19) = 1/0,4359, portanto gama é aproximadamente 2,294. Passo 2: Calcule o tempo próprio do material, que é o tempo medido no referencial do contêiner: t_propr = t/gama = 1,00×10^7 / 2,294 = 4,359×10^6 s. Passo 3: Calcule a constante de decaimento: lambda = ln2/T1/2 = 0,6931 / 1,662×10^8 s = 4,171×10^-9 s^-1. Passo 4: Atividade em repouso, usando t = 1,00×10^7 s: lambda·t = 0,04171, e e^-0,04171 é aproximadamente 0,9591. Logo A_repouso = 0,9591·A0. Passo 5: Atividade em movimento, usando t_propr = 4,359×10^6 s: lambda·t_propr = 0,01818, e e^-0,01818 é aproximadamente 0,9820. Logo A_móvel = 0,9820·A0. Passo 6: Razão: A_móvel/A_repouso = 0,9820/0,9591 = 1,0238, aproximadamente 1,024, ou seja, cerca de +2,4%. Esse resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A: a afirmação qualitativa de que a atividade móvel é maior é verdadeira, mas não responde ao valor pedido pela questão. B: 0,980 é a fração A_móvel/A0, não a razão entre os dois casos. C: 0,75 não corresponde a nenhum passo do cálculo e supõe uma queda muito maior que a real. E: 1,150 não sai das equações, pois a dilatação temporal produz uma diferença de apenas cerca de 2,4% no decaimento.
💡 Dica: Calcule a atividade usando a fórmula dada e considere os efeitos da relatividade.
Alternativa por alternativa
Acerta o sentido do efeito, pois a atividade móvel é de fato maior, mas para em uma comparação qualitativa e não calcula a razão pedida. Pode ter achado que bastava identificar a tendência.
Calcula corretamente a fração e^-lambda·t_propr, que é cerca de 0,982 em relação a A0, mas usa esse valor como se fosse a razão entre móvel e repouso, sem dividir pela atividade em repouso.
Por que engana: Confundir a relação entre a atividade em movimento e em repouso, subestimando os efeitos da dilatação do tempo.
Supõe que a dilatação do tempo reduz a atividade em cerca de 25%, uma queda muito maior que a real. Esse raciocínio ignora que a diferença entre os tempos próprio e de repouso é pequena em relação à meia-vida.
?=ln2/1,662×10^8=4,17×10^{-9} s^{-1}; ?˜2,294; A_rep= e^{-? t}=0,9591A0; A_móvel=e^{-? t/?}=0,9820A0; razão˜0,9820/0,9591˜1,0239.
Aplica o fator de dilatação temporal de forma errada, por exemplo multiplicando o intervalo pelo fator gama ou invertendo o expoente do decaimento, e obtém uma razão maior que 1 sem justificativa física adequada.
Raio-X da questão
atividade de radionuclídeo
avaliacao
decadência radioativa · movimento relativístico
Revisar os conceitos de meia-vida e relatividade no contexto de decaimento radioativo.
Confundir a relação entre a atividade em movimento e em repouso, subestimando os efeitos da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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