Um técnico embala uma amostra de 99mTc com atividade A0 = 5,00×10^9 Bq (T1/2 = 6,01 h = 2,1636×10^4 s) para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um técnico embala uma amostra de 99mTc com atividade A0 = 5,00×10^9 Bq (T1/2 = 6,01 h = 2,1636×10^4 s) para transporte que, no referencial terrestre, dura t = 5,00 h. A amostra viaja a v = 0,800c (c = 3,00×10^8 m/s). Considerando dilatação do tempo, qual atividade será medida no laboratório ao final do transporte? Use A = A0·2^{-t_propr/T1/2} com t_propr = t/? e ? = 1/v(1-v^2/c^2).
- A) A atividade não muda durante o transporte.
- B) A atividade após 5 horas será 2,50×10^9 Bq.
- C) A ˜ 3,54×10^9 Bq (aprox.).
- D) A atividade após o tempo será 5,00×10^10 Bq.
- E) A amostra terá 7,00×10^9 Bq após o transporte.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o fator de Lorentz. Com v = 0,800c, v^2/c^2 = 0,64, logo 1 - 0,64 = 0,36 e gama = 1/raiz de 0,36 = 1/0,6 = 1,667. Passo 2: Calcule o tempo próprio da amostra, que é o tempo medido no referencial da própria amostra: t_propr = t/gama = 5,00 h / 1,667 = 3,00 h. Passo 3: Aplique a lei do decaimento com o tempo próprio: A = A0 . 2^(-t_propr/T1/2) = 5,00×10^9 . 2^(-3,00/6,01). O expoente vale -0,4992, e 2^(-0,4992) é aproximadamente 0,7075. Passo 4: Multiplique: A = 5,00×10^9 x 0,7075 = 3,54×10^9 Bq. Esse resultado confere com a alternativa C, que é a correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: supõe que a atividade é constante, mas a amostra decai independentemente do movimento, e a dilatação do tempo apenas reduz o tempo próprio decorrido. B: trata 5 horas como se fossem duas meias-vidas, o que não corresponde a 5 h frente a 6,01 h, e ignora a dilatação do tempo. D: aumenta a atividade em vez de diminuí-la, o que contraria a natureza do decaimento radioativo. E: 7,00×10^9 Bq é maior que a atividade inicial, o que é fisicamente impossível para uma amostra que apenas decai.
💡 Dica: Calcule a dilatação do tempo antes de aplicar a fórmula da atividade.
Alternativa por alternativa
Acredita que a atividade só mudaria com o tempo de meia-vida decorrido no referencial da amostra, ou que o transporte não afeta a amostra. Não percebe que o decaimento ocorre durante todo o intervalo.
Trata as 5 horas como exatamente duas meias-vidas ou ignora a dilatação do tempo, dividindo a atividade inicial por 2. Não aplica o tempo próprio de 3,00 h.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a variação da atividade, não aplicando corretamente a fórmula para calcular a atividade final.
? = 1/v(1-0,8^2)=1,6667 ? t_propr = 18000 s /1,6667 = 10800 s. A = 5,00×10^9·2^{-10800/21636} ˜ 3,54×10^9 Bq.
Interpreta que a atividade aumenta com o tempo, multiplicando a atividade inicial por 10 em vez de reduzi-la pelo decaimento. Inverte o sentido da lei exponencial de decaimento.
Faz uma estimativa linear ou um erro de cálculo que resulta em valor maior que o inicial, sem usar corretamente a exponencial de base 2. Não percebe que a atividade só pode diminuir.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · atividade radioativa
Revisar os conceitos de dilatação do tempo e decaimento radioativo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a variação da atividade, não aplicando corretamente a fórmula para calcular a atividade final.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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