Uma bomba de calor ideal opera entre um ambiente quente a Th = 293 K e um externo a Tc = 273 K. Deseja-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bomba de calor ideal opera entre um ambiente quente a Th = 293 K e um externo a Tc = 273 K. Deseja-se fornecer potência térmica ao ambiente interno Q?_h = 2,00 kW usando ciclo reversível (COP Carnot). Calcule a potência elétrica mínima W?_el necessária. Use COP_heating = Th/(Th-Tc).
- A) W?_el = 2,00 kW, igual à potência térmica fornecida.
- B) W?_el = 50 W, pois apenas a fração do calor é convertida.
- C) W?_el = 1,00 kW, pois toda a energia é retirada sem perdas.
- D) W?_el = 0,50 kW, já que o COP é 5.
- E) W?_el = 1,37×10^2 W (aprox.), correspondente à potência elétrica mínima necessária.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Th = 293 K (ambiente quente), Tc = 273 K (ambiente externo) e Q_h = 2,00 kW (potência térmica que deve ser fornecida ao ambiente quente). Pede-se a potência elétrica mínima W_el para um ciclo reversível, ou seja, com COP de Carnot.
- Calcular o COP de aquecimento. COP = Th/(Th - Tc) = 293/(293 - 273) = 293/20 = 14,65. Isso significa que, para cada 1 unidade de trabalho elétrico, a bomba entrega cerca de 14,65 unidades de calor ao ambiente interno.
- Aplicar a relação entre COP, calor e trabalho. COP = Q_h/W_el, logo W_el = Q_h/COP = 2,00 kW / 14,65 = 0,1365 kW, ou seja, cerca de 136,5 W, que é aproximadamente 1,37×10^2 W. Conferindo por outra via: W_el = 2000 × 20/293 = 40000/293 ≈ 136,5 W.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois a potência elétrica não precisa igualar o calor fornecido: o COP maior que 1 mostra que a bomba de calor move calor com trabalho muito menor. A alternativa B está errada, pois 50 W não corresponde ao cálculo com o COP correto. A alternativa C está errada, pois 1 kW ignora o COP e não há base no enunciado para essa estimativa. A alternativa D está errada, pois o COP desse ciclo é 14,65, e não 5.
💡 Dica: Calcule o COP de aquecimento e divida a potência térmica fornecida por esse valor.
Alternativa por alternativa
Supõe que a potência elétrica necessária é igual à potência térmica entregue, como em um aquecedor resistivo, sem considerar que a bomba de calor transfere calor com eficiência maior que 1.
Aplica a relação entre trabalho e calor com um fator errado, obtendo um COP aproximado de 40 ao dividir incorretamente, e por isso chega a uma potência elétrica muito pequena.
Usa a intuição de que a energia retirada do ambiente externo viria sem custo ou com perda de metade da potência, estimando 1 kW sem aplicar o COP calculado a partir das temperaturas.
Calcula ou assume um COP de 5 em vez de 14,65, possivelmente por erro na conta de Th/(Th - Tc) ou por confundir com outro valor típico de máquina térmica, e então divide 2,00 kW por 5 para obter 0,50 kW.
Por que engana: Confundir o COP de aquecimento com uma eficiência menor que 1 ou usar a diferença de temperaturas na ordem errada, obtendo uma potência elétrica incorreta.
O COP de aquecimento é 293/(293-273) = 14,65. Como COP_heating = Q?_h/W?_el, a potência elétrica mínima é 2,00 kW/14,65 ≈ 0,1365 kW, ou aproximadamente 1,37×10^2 W.
Raio-X da questão
COP de bomba de calor
avaliacao
Temperatura absoluta em kelvin · Conservação de energia em ciclos
Revise o COP de Carnot para bombas de calor e a relação entre calor fornecido e trabalho de entrada.
Confundir o COP de aquecimento com uma eficiência menor que 1 ou usar a diferença de temperaturas na ordem errada, obtendo uma potência elétrica incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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