Projete e estime a espessura mínima de isolamento térmico para um reservatório com água de massa m = 50,0 kg…

Questão

Projete e estime a espessura mínima de isolamento térmico para um reservatório com água de massa m = 50,0 kg, inicialmente a Ti = 60,0 °C, em ambiente a Ta = 20,0 °C, de modo que a temperatura da água não caia mais que 5,0 °C em t = 24 h. Considere área de troca A = 1,00 m², condutividade do isolante k = 0,020 W·m?¹·K?¹ e calor específico da água c = 4186 J·kg?¹·K?¹. Use condução unidimensional: P = k·A·?T/d e energia necessária E = m·c·?T_allowed.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta modelo (passos e cálculos): 1) Energia máxima que pode ser perdida sem exceder 5,0 °C: E_allowed = m·c·?T_allowed = 50,0·4186·5,0 = 1,0465×106 J. 2) Diferença de temperatura constante média ?T = Ti - Ta = 60 - 20 = 40 K. 3) Tempo t = 24 h = 24·3600 = 86400 s. 4) Energia perdida por condução em tempo t: E_loss = P·t = (k·A·?T/d)·t. Impondo E_loss = E_allowed, isolante mínimo d satisfaz: d = (k·A·?T·t) / E_allowed. 5) Substituindo: numerador = 0,020·1,00·40·86400 = 6,9120×104 J·m?¹. Logo d = 6,9120×104 / 1,0465×106 ˜ 6,61×10?² m ˜ 0,066 m (6,6 cm). 6) Recomendações práticas: escolher isolamento com k = 0,020 W·m?¹·K?¹ e espessura = 7 cm; vedação para reduzir convecção; utilizar sensores digitais (termopares ou RTD) com registro de temperatura, calibração contra padrão e taxa de amostragem baixa (ex.: 5–10 min) para monitoramento de eficiência. Considere materiais recicláveis e de baixo impacto ambiental para sustentabilidade, e análise de custo-benefício para dimensionamento real.

Explicação

A solução envolve calcular a energia máxima que pode ser perdida pela água sem exceder a variação de temperatura permitida, utilizando a relação entre a condutividade térmica do isolante e a espessura necessária para minimizar essa perda. A fórmula derivada relaciona a energia perdida por condução com a espessura do material, permitindo determinar o valor necessário para manter a temperatura da água estável. Além disso, recomendações práticas são fornecidas para garantir a eficiência do isolamento e a sustentabilidade do projeto.

Raio-X da questão

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