Imagem descrita: telhado com caixa d'água térmica isolada (área externa de troca A = 2,0 m²). O tanque atinge…

Questão

Imagem descrita: telhado com caixa d'água térmica isolada (área externa de troca A = 2,0 m²). O tanque atinge 60 °C ao final do dia; T_amb à noite = 20 °C, duração da noite = 12 h. Isolamento global U = 1,5 W/(m²·K), água c = 4180 J/(kg·K). Projetar massa mínima de água (kg) necessária para que a água não caia abaixo de 40 °C ao fim da noite. Mostre cálculos e fórmula usada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e solução: 1) Energia útil armazenada necessária para evitar que a água caia de 60 °C a 40 °C: E_stored = m·c·?T = m·4180·(60-40) = m·4180·20 = 83 600·m (J). 2) Estimativa da perda por condução durante a noite usando aproximação pela ?T média entre água e ambiente: ?T_média ˜ ((T_inicial+T_final)/2 - T_amb) = ((60+40)/2 - 20) = (50 - 20) = 30 K. Q_loss ˜ U·A·?T_média·t = 1,5·2,0·30·(12·3600) = 3,0·30·43 200 = 90·43 200 = 3 888 000 J. 3) Igualando energia armazenada à perda: 83 600·m = 3 888 000 ? m ˜ 3 888 000 / 83 600 ˜ 46,5 kg. 4) Conclusão: massa mínima ˜ 47 kg (˜47 L de água). Fórmula principal: m = (U·A·?T_média·t) / (c·?T_req). Observações: aproximação assume ?T variando linearmente; uso de cálculo transiente (equação diferencial) daria refinamento, mas esta estimativa é adequada para dimensionamento preliminar de protótipo sustentável.

Explicação

A solução envolve calcular a energia necessária para manter a temperatura da água acima de 40 °C, considerando a capacidade térmica da água e a variação de temperatura. Em seguida, a perda de calor pela condução é estimada usando a diferença de temperatura média entre a água e o ambiente, aplicando a fórmula de troca de calor. Por fim, igualando a energia armazenada à perda de calor, determina-se a massa mínima de água necessária para evitar que a temperatura caia abaixo do limite desejado.

Raio-X da questão

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