Projete um reservatório térmico para manter uma sala de 40 m³ à temperatura interna T_in = 20 °C por t = 8 h…

Questão

Projete um reservatório térmico para manter uma sala de 40 m³ à temperatura interna T_in = 20 °C por t = 8 h. A perda média de calor do conjunto é de U = 30,0 W·K?¹; temperatura externa T_ext = 5 °C. Disponibiliza-se PCM (parafina) fundida com L = 1,70×105 J·kg?¹ e massa fixa m_pcm = 10,0 kg; água com c = 4,18×10³ J·kg?¹ estará inicialmente a 80 °C. Calcule a massa mínima de água m_w necessária para suprir a demanda durante 8 h, assumindo que apenas a energia do resfriamento da água (80?20 °C) e a fusão do PCM suprirão as perdas e desprezando outras perdas. Use P_loss = U·(T_in - T_ext) e E = P_loss·t.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule potência de perda: P_loss = U·(T_in - T_ext) = 30,0·(20 - 5) = 30,0·15 = 450 W. 2) Energia total em t = 8 h: E_total = P_loss·t = 450 W·(8·3600 s) = 450·28800 = 1,296×107 J. 3) Energia disponível do PCM: Q_pcm = m_pcm·L = 10,0·1,70×105 = 1,70×106 J. 4) Energia restante a ser fornecida pela água: Q_w = E_total - Q_pcm = 1,296×107 - 1,70×106 = 1,126×107 J. 5) Energia da água ao resfriar de 80?20 °C: Q_w = m_w·c·?T, com ?T = 60 K ? m_w = Q_w/(c·?T) = 1,126×107/(4,18×10³·60) ˜ 44,9 kg ˜ 45 kg. 6) Conclusão: massa mínima de água ˜ 45 kg, acrescida dos 10 kg de PCM. Recomendações de projeto: melhorar isolamento (reduzir U), usar controle digital de carga/descarga térmica (sensores de T e atuadores), e prever margem de segurança de 10–20% na massa por perdas reais. Fórmulas usadas: P_loss = U·?T (W), E = P_loss·t (J), Q_pcm = m_pcm·L (J), Q_water = m_w·c·?T (J).

Explicação

A solução apresentada realiza um cálculo passo a passo, começando pela determinação da potência de perda de calor e, em seguida, calcula a energia total necessária para manter a temperatura desejada. Em seguida, considera a energia disponível do PCM e determina a quantidade de água necessária para suprir a demanda de energia restante, utilizando a relação entre calor, massa e variação de temperatura. Essa abordagem lógica e sequencial garante que todos os fatores relevantes sejam considerados para um projeto eficiente do reservatório térmico.

Raio-X da questão

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