Do solo, A é lançado com v_A = 20,0 m/s a ?_A = 60,0°. Depois de um atraso t (s), do mesmo ponto é lançado B a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Do solo, A é lançado com v_A = 20,0 m/s a ?_A = 60,0°. Depois de um atraso t (s), do mesmo ponto é lançado B a ?_B = 30,0° com velocidade v_B, de modo que B intercepta A no instante t = 3,00 s após o lançamento de A. Adote g = 10 m/s². Determine t e v_B.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passo 1: posições de A no tempo t = 3,00 s. v_Ax = 20·cos60° = 10,0 m/s; v_Ay = 20·sin60° = 17,3205 m/s. x_A = v_Ax·3,00 = 30,0 m; y_A = v_Ay·3,00 - (1/2)·10·(3,00)² = 51,9615 - 45,0 = 6,9615 m. Passo 2: para B, se t é o atraso, o tempo de B até o encontro é t_B = 3,00 - t. Igualando abscissas: v_B·cos30°·t_B = 30,0 ? v_B·0,866025·t_B = 30,0 ? v_B·t_B = 34,641. Passo 3: ordenada de B no encontro: y_B = v_B·sin30°·t_B - (1/2)·10·t_B² = (v_B·t_B)·0,5 -5·t_B² = 0,5·34,641 -5·t_B² = 17,3205 -5·t_B². Igualando y_B = y_A: 17,3205 -5·t_B² = 6,9615 ? 5·t_B² = 10,359 ? t_B² = 2,0718 ? t_B = 1,4397 s. Assim t = 3,00 - 1,4397 = 1,560 s (arredondar). Passo 4: v_B = 34,641 / t_B = 34,641 /1,4397 = 24,066 m/s. Resultado (3 díg. significativas): t ˜ 1,56 s e v_B ˜ 24,1 m/s.
Explicação
A resolução envolve a decomposição dos vetores de velocidade e a aplicação das equações do movimento uniformemente acelerado para determinar as posições dos projéteis A e B no tempo de encontro. A igualdade das abscissas e ordenadas permite estabelecer um sistema de equações que resulta nos valores de t e v_B. O uso de trigonometria e a consideração do tempo de atraso são fundamentais para encontrar as soluções corretas.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento retilíneo uniformemente variado · cinemática dos projéteis
Revisar as equações do movimento de projéteis e suas interações.
O aluno pode confundir as equações do movimento de A e B, não considerando corretamente o tempo de atraso entre os lançamentos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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