Do mesmo ponto, simultaneamente, um corpo A é lançado verticalmente para cima com v_A = 30,0 m/s; outro corpo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Do mesmo ponto, simultaneamente, um corpo A é lançado verticalmente para cima com v_A = 30,0 m/s; outro corpo B é lançado horizontalmente com v_B = 40,0 m/s. Adote g = 10 m/s². Qual é a separação entre A e B quando A atinge a altura máxima? Considere B movendo-se num eixo horizontal positivo e A sem deslocamento horizontal.
- A) A distância é 80 m, pois A sobe 30 m e B desce 50 m.
- B) A distância é igual ao tempo de subida de A: 3,0 s; portanto, distância = 3,0 m.
- C) t_max = v_A/g = 3,0 s; x_B = v_B·t = 120,0 m; h_max = v_A²/(2g) = 45,0 m; distância = v(120,0²+45,0²) ˜ 128,17 m.
- D) A distância é simplesmente a soma das velocidades: 30 + 40 = 70,0 m.
- E) Distância = h_max de A + h_max de B = 45 m + 120 m = 165 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escolho um referencial com origem no ponto de lançamento comum, eixo x horizontal positivo (sentido de B) e eixo y vertical positivo para cima. Passo 2: Para A, lançado para cima com v_A = 30,0 m/s e g = 10 m/s², o tempo até a altura máxima é t = v_A/g = 3,0 s, e a altura máxima é h = v_A^2/(2g) = 900/20 = 45 m. Assim, A está em (0; 45) m nesse instante. Passo 3: Para B, lançado horizontalmente com v_B = 40,0 m/s, após 3,0 s o alcance horizontal é x = v_B·t = 120 m. Na vertical, B apenas cai a partir do ponto de lançamento: queda = g·t^2/2 = 10·9/2 = 45 m, então B está em (120; -45) m. Passo 4: A separação é a distância entre (0; 45) e (120; -45): componente horizontal 120 m e componente vertical 90 m (45 + 45). Logo d = raiz de (120^2 + 90^2) = raiz de (14400 + 8100) = raiz de 22500 = 150 m. Passo 5: Discordo do gabarito oficial. A alternativa C acerta o tempo (3,0 s), o alcance de B (120 m) e a altura de A (45 m), mas ao calcular a distância usa 45 m como se fosse o deslocamento vertical total, esquecendo que B também desce 45 m abaixo do ponto de lançamento. O resultado correto é 150 m, que não aparece em nenhuma alternativa. Entre as cinco, C é a única que usa o método certo, por isso a marco como a mais próxima, mas ela está numericamente errada. Passo 6: Por que as demais estão erradas: A soma 50 m de queda de B a 30 m de subida de A sem base física; B confunde distância com tempo de subida; D soma velocidades, que não são posições; E soma alturas máximas, mas B não atinge altura máxima e as posições estão em direções perpendiculares.
💡 Dica: Calcule o tempo que A leva para atingir a altura máxima e use isso para encontrar a distância de B.
Alternativa por alternativa
Somou a altura de subida de A com a queda de B como se fossem distâncias na mesma direção, ignorando que B também se desloca horizontalmente e que as posições são perpendiculares. Além disso, os valores 30 m e 50 m não correspondem às alturas reais do movimento.
Por que engana: Confundir a altura máxima do corpo A com a distância percorrida pelo corpo B, levando a um cálculo incorreto da separação.
Confundiu a grandeza pedida (distância, em metros) com o tempo de subida de A (em segundos) e ainda tratou o número 3,0 como se fosse a distância em metros, sem nenhuma relação com a posição dos corpos.
Tempo de subida t = v/g; B desloca-se horizontalmente x = v_B·t; A está a h_max; distância entre pontos é hipotenusa: v(x²+h²).
Acreditou que a distância entre dois corpos em movimento é a soma de suas velocidades, o que é uma operação sem significado físico para posições e não considera o tempo nem a geometria do movimento.
Supôs que B atinge uma altura máxima e somou as alturas máximas de A e B como se estivessem na mesma direção. B não sobe, apenas cai, e os deslocamentos de A (vertical) e de B (horizontal) são perpendiculares, logo não se somam.
Raio-X da questão
movimento dos corpos
avaliacao
movimento dos corpos · cálculo de altura máxima
Revisar as equações do movimento uniformemente acelerado e do movimento retilíneo uniforme.
Confundir a altura máxima do corpo A com a distância percorrida pelo corpo B, levando a um cálculo incorreto da separação.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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