Duas partículas, A e B, partem simultaneamente da origem do plano xy em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). A…

Questão

Duas partículas, A e B, partem simultaneamente da origem do plano xy em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU). A partícula A desloca-se, ao longo do eixo x no sentido positivo, com velocidade constante de módulo V_a. A partícula B move-se no primeiro quadrante, com velocidade constante de módulo V_b, em uma direção que forma um ângulo ? (onde 0° < ? < 90°) com o eixo x positivo. A razão, V_a/V_b, após o início do movimento, de modo que o vetor AB que conecta as partículas A e B, com origem na partícula A e extremidade na partícula B permaneça sempre paralelo ao eixo y, ou seja, com componente horizontal nula, é (UECE 2026)

1. A) cos(θ).
2. B) sen(θ).
3. C) tg(θ).
4. D) cotg(θ).

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Posicao de A ao longo do tempo t. A parte da origem com velocidade V_a no sentido positivo do eixo x, logo sua posicao e (V_a·t, 0).
2. Posicao de B. B se move no primeiro quadrante com velocidade de modulo V_b, formando angulo θ com o eixo x. Suas componentes sao V_b·cos(θ) em x e V_b·sen(θ) em y, logo sua posicao e (V_b·cos(θ)·t, V_b·sen(θ)·t).
3. Vetor AB, da origem em A ate a extremidade em B. Subtraindo as coordenadas: AB = (V_b·cos(θ)·t - V_a·t, V_b·sen(θ)·t).
4. Condicao do enunciado. Para AB ser sempre paralelo ao eixo y, sua componente horizontal deve ser nula em todo instante: V_b·cos(θ)·t - V_a·t = 0. Como t diferente de zero, V_b·cos(θ) = V_a.
5. Razao pedida. V_a/V_b = cos(θ). Portanto a alternativa correta e a A, de acordo com o gabarito oficial. Nao ha discordancia.
6. Por que as outras estao erradas. A alternativa B (sen(θ)) corresponderia a componente vertical de B, que nao precisa ser igualada a nada, pois a componente vertical de AB e livre. A alternativa C (tg(θ)) e a razao entre as componentes de B, sem relacao com a condicao de componente horizontal nula. A alternativa D (cotg(θ)) inverte a relacao correta entre as componentes de B e nao atende a condicao imposta.
7. Verificacao. Para θ = 60°, cos(60°) = 0,5. Entao V_a = 0,5·V_b, e de fato V_b·cos(60°) = 0,5·V_b = V_a, o que confirma a resposta.

💡 Dica: Use a condição de paralelismo para igualar a componente horizontal do vetor AB a zero e encontre a razão V_a/V_b.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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