(OBJETIVA, Dificuldade 2) Um metal tem função trabalho f = 2,50 eV. Ele é iluminado por fótons de comprimento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(OBJETIVA, Dificuldade 2) Um metal tem função trabalho f = 2,50 eV. Ele é iluminado por fótons de comprimento de onda ? = 400 nm. Usando h = 6,63×10?³4 J·s, c = 3,00×108 m/s e 1 eV = 1,60×10?¹? J, determine: (a) energia do fóton E_f em joules e em eV; (b) energia cinética máxima K_max do elétron em joules e em eV; (c) frequência de corte f0 (mínima) em Hz.
- A) f0 = 1,00×10¹5 Hz
- B) K_max = 5,00 eV
- C) E_f = 2,00 eV
- D) E_f = 4,97×10?¹? J ˜ 3,11 eV; K_max = 9,70×10?²° J ˜ 0,61 eV; f0 = 6,03×10¹4 Hz
- E) E_f = 3,00×10?¹? J
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcular a energia do fóton com E_f = h*c/λ. Com h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3,00×10^8 m/s e λ = 400 nm = 4,00×10^-7 m, obtemos E_f = (6,63×10^-34 × 3,00×10^8)/4,00×10^-7 = 4,97×10^-19 J. Em eV: 4,97×10^-19 / 1,60×10^-19 ≈ 3,11 eV. Passo 2: Calcular a energia cinética máxima pela equação de Einstein, K_max = E_f - f. Em eV: K_max = 3,11 - 2,50 = 0,61 eV. Em joules: 0,61 × 1,60×10^-19 ≈ 9,70×10^-20 J (ou 4,97×10^-19 - 4,00×10^-19 = 9,70×10^-20 J). Passo 3: Calcular a frequência de corte, que é a frequência mínima para ocorrer efeito fotoelétrico, com f0 = f/h. Como f = 2,50 eV = 4,00×10^-19 J, temos f0 = 4,00×10^-19 / 6,63×10^-34 ≈ 6,03×10^14 Hz. Passo 4: Comparar com o gabarito. A alternativa D traz exatamente E_f ≈ 4,97×10^-19 J ≈ 3,11 eV, K_max ≈ 9,70×10^-20 J ≈ 0,61 eV e f0 ≈ 6,03×10^14 Hz, coincidindo com o resultado obtido. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: a frequência de corte calculada resulta em 6,03×10^14 Hz, não 1,00×10^15 Hz. B: a energia cinética máxima é cerca de 0,61 eV, não 5,00 eV, valor maior que a própria energia do fóton. C: a energia do fóton é cerca de 3,11 eV, não 2,00 eV, que corresponde a um valor de função trabalho ou de energia incorretamente tomado. E: a energia do fóton em joules é 4,97×10^-19 J, não 3,00×10^-19 J.
💡 Dica: Calcule a energia do fóton antes de determinar a energia cinética.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a frequência de corte com erro de potência de dez ou de unidade, obtendo 1,00×10^15 Hz, em vez de converter a função trabalho para joules e dividir por h.
O aluno provavelmente confundiu energia cinética máxima com a própria energia do fóton ou com outra grandeza, ignorando a subtração da função trabalho, e assim atribuiu 5,00 eV ao K_max.
Por que engana: O aluno pode confundir a energia do fóton com a energia cinética máxima, calculando incorretamente a relação entre elas.
O aluno provavelmente leu mal os dados ou tomou a função trabalho (2,00 eV em vez de 2,50 eV) como se fosse a energia do fóton, sem calcular hc/λ.
E_f = h·c/? = (6,63×10?³4·3,00×108)/(400×10??) = 4,97×10?¹? J (÷1,60×10?¹? ? 3,11 eV). f = 2,50 eV = 4,00×10?¹? J; K_max = E_f - f = 4,97×10?¹? - 4,00×10?¹? = 9,70×10?²° J (˜0,61 eV). f0 = f/h = 4,00×10?¹?/6,63×10?³4 ˜ 6,03×10¹4 Hz.
O aluno provavelmente errou o cálculo de hc/λ, por descuido com a conversão do comprimento de onda para metros ou com uma potência de dez, chegando a 3,00×10^-19 J.
Raio-X da questão
energia do fóton
avaliacao
energia do fóton · conversão de unidades
Revisar a relação entre energia, frequência e comprimento de onda.
O aluno pode confundir a energia do fóton com a energia cinética máxima, calculando incorretamente a relação entre elas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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