Qual a frequência mínima f e o comprimento de onda ? de fótons necessários para ionizar o átomo de hidrogênio…

Questão

Qual a frequência mínima f e o comprimento de onda ? de fótons necessários para ionizar o átomo de hidrogênio (energia de ionização 13,6 eV)? Use h = 6,63×10^-34 J·s, c = 3×10^8 m/s e 1 eV = 1,60×10^-19 J.

1. A) f = 3,00×10^15 Hz; ? = 2,00×10^-8 m.
2. B) f = 1,00×10^15 Hz; ? = 1,00×10^-8 m.
3. C) f = 6,63×10^15 Hz; ? = 4,50×10^-8 m.
4. D) f = 4,00×10^15 Hz; ? = 9,14×10^-10 m.
5. E) f = 3,28×10^15 Hz; ? = 9,14×10^-8 m (91,4 nm).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A energia necessária é E = 13,6 eV x 1,60×10^-19 J/eV = 2,176×10^-18 J. Passo 2: A frequência mínima vem de E = h·f, logo f = E/h = 2,176×10^-18 / 6,63×10^-34 ≈ 3,28×10^15 Hz. Passo 3: O comprimento de onda vem de c = λ·f, logo λ = c/f = 3×10^8 / 3,28×10^15 ≈ 9,14×10^-8 m, ou 91,4 nm. Passo 4: Conferência: 91,4 nm fica no ultravioleta, o que é coerente com a ionização do hidrogênio. Passo 5: A alternativa A está errada porque, com f = 3,00×10^15 Hz, a relação c = λ·f daria λ ≈ 1,00×10^-7 m, e não 2,00×10^-8 m. Passo 6: A alternativa B está errada porque a frequência de 1,00×10^15 Hz corresponde a uma energia de cerca de 4,1 eV, bem menor que 13,6 eV. Passo 7: A alternativa C está errada porque a frequência de 6,63×10^15 Hz exigiria energia de cerca de 27 eV, o dobro do necessário; o valor 6,63 vem da constante h e não de uma divisão correta. Passo 8: A alternativa D está errada porque, embora a frequência esteja próxima, o comprimento de onda 9,14×10^-10 m é 100 vezes menor que o correto, o que indica erro na potência de dez ao converter nanômetros para metros. Passo 9: Portanto, o gabarito E está correto.

💡 Dica: Calcule a energia em joules e use a relação entre frequência e comprimento de onda.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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