Um satélite descreve órbita circular de raio r = 4,20×10^3 km. Determine o comprimento da órbita em km usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite descreve órbita circular de raio r = 4,20×10^3 km. Determine o comprimento da órbita em km usando C = 2pr e escreva o resultado em notação científica. Use p ˜ 3,1416.
- A) C = 1,67×10^5 km
- B) C = 16,8 km
- C) C = 4,20×10^3 km
- D) C = 8,40×10^2 km
- E) C = 8,40p×10^3 km ˜ 2,6389×10^4 km (com p ˜ 3,1416).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A fórmula do comprimento da circunferência é C = 2pr, com p (pi) aproximado por 3,1416 e r = 4,20×10^3 km.
- Multiplique o fator 2 pelo raio: 2 × 4,20×10^3 = 8,40×10^3 km. Assim, C = 8,40p×10^3 km.
- Substitua p por 3,1416: 8,40 × 3,1416 = 26,38944, ou seja, C = 26,38944×10^3 km.
- Escreva em notação científica, deslocando a vírgula uma casa: C = 2,6389×10^4 km (aproximadamente 26.389 km).
- Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A expressão 8,40p×10^3 é a forma exata antes da aproximação, e 2,6389×10^4 km é o resultado final em notação científica.
- Por que as outras estão erradas: A tem ordem de grandeza e valor que não correspondem a 2pr; B usa o fator 4 em vez de 2p e perde a potência de 10; C é apenas o valor do raio, não o comprimento da órbita; D esquece o fator p e a potência de 10 ao multiplicar 2 por 4,20.
💡 Dica: Calcule o comprimento usando a fórmula C = 2pr.
Alternativa por alternativa
O aluno errou o cálculo do produto 2 × p × 4,20×10^3, obtendo um valor com ordem de grandeza muito maior que o correto, possivelmente por erro na multiplicação ou no expoente.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula do comprimento da circunferência e calcular incorretamente, resultando em um valor que não corresponde à aplicação correta de C = 2pr.
O aluno usou o fator 4 em vez de 2p, multiplicando 4 por 4,20 e ignorando a potência de 10 do raio, o que reduz o resultado a 16,8 km.
O aluno confundiu comprimento da circunferência com o próprio raio e simplesmente copiou o valor de r como resposta, sem aplicar a fórmula.
O aluno calculou apenas 2 × 4,20×10^2, esquecendo o fator p e trocando a potência de 10 (10^3 por 10^2).
C = 2pr = 2p·4,20×10^3 = 8,40p×10^3 km; numericamente 8,40·3,1416 = 26,38944 ? 2,638944×10^4 km.
Raio-X da questão
comprimento da órbita
avaliacao
cálculo de perímetro · notação científica
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência e notação científica.
O aluno pode confundir a fórmula do comprimento da circunferência e calcular incorretamente, resultando em um valor que não corresponde à aplicação correta de C = 2pr.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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