Uma órbita circular tem raio r = 2,5×10^11 m. Usando C = 2pr, calcule o comprimento da circunferência em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma órbita circular tem raio r = 2,5×10^11 m. Usando C = 2pr, calcule o comprimento da circunferência em quilômetros e em unidades astronômicas (1 AU = 1,496×10^8 km). Use p = 3,1416.
- A) C ˜ 1,5708×10^9 km ˜ 10,50 AU
- B) C ˜ 5,0×10^9 km
- C) C ˜ 10 AU
- D) C ˜ 2,5×10^9 km
- E) C ˜ 15 AU
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o raio para km. r = 2,5×10^11 m = 2,5×10^8 km, pois 1 km = 10^3 m e 10^11 / 10^3 = 10^8.
- Calcular a circunferência em km. C = 2 × p × r = 2 × 3,1416 × 2,5×10^8 = 6,2832 × 2,5×10^8 = 15,708×10^8 = 1,5708×10^9 km.
- Converter para unidades astronômicas. Divide-se o comprimento em km por 1 AU = 1,496×10^8 km: C = 1,5708×10^9 / 1,496×10^8 = 10,5 AU (aproximadamente 10,50 AU).
- Conferir com as alternativas. A alternativa A apresenta exatamente 1,5708×10^9 km e 10,50 AU, o que confirma o resultado obtido de forma independente.
- Analisar as demais. A alternativa B (5,0×10^9 km) está errada porque o valor não corresponde a 2pr. A alternativa C (10 AU) está errada por ser apenas uma aproximação grosseira de 10,50 AU, sem a precisão pedida. A alternativa D (2,5×10^9 km) está errada por não conter o fator 2p e por ter ordem de grandeza incorreta. A alternativa E (15 AU) está errada porque usa 1 AU = 10^8 km em vez de 1,496×10^8 km.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa A, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o comprimento usando a fórmula e converta para as unidades pedidas.
Alternativa por alternativa
r = 2,5×10^11 m = 2,5×10^8 km; C = 2pr = 2·3,1416·2,5×10^8 km = 1,5708×10^9 km. Em AU: 1,5708×10^9 / 1,496×10^8 ˜ 10,50 AU.
O aluno provavelmente esqueceu o fator p e errou a conversão do raio, tratando 2,5×10^11 m como 2,5×10^9 km e multiplicando apenas por 2.
O aluno calculou corretamente o valor próximo de 10,5 AU, mas arredondou para 10 AU sem atender à precisão pedida no enunciado, que exige 10,50 AU.
O aluno confundiu o comprimento da circunferência com a ordem de grandeza do próprio raio, esquecendo o fator 2p e errando a conversão de metros para quilômetros.
Por que engana: Confundir a conversão de unidades, calculando o comprimento apenas em quilômetros sem considerar a conversão para unidades astronômicas.
O aluno usou 1 AU = 10^8 km em vez de 1,496×10^8 km, o que resultou em 1,5708×10^9 / 10^8 ≈ 15 AU.
Raio-X da questão
comprimento da circunferência
avaliacao
cálculo de circunferência · unidades de medida
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência e conversão de unidades.
Confundir a conversão de unidades, calculando o comprimento apenas em quilômetros sem considerar a conversão para unidades astronômicas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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