Uma órbita circular tem comprimento total C = 7,5×10^6 km. Usando a equação C = 2pr, determine algebraicamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma órbita circular tem comprimento total C = 7,5×10^6 km. Usando a equação C = 2pr, determine algebraicamente o raio r em metros. Use p = 3,1416.
- A) r ˜ 5,0×10^9 m
- B) r ˜ 1,1937×10^9 m
- C) r ˜ 3,0×10^8 m
- D) r ˜ 1,5×10^9 m
- E) r ˜ 7,5×10^6 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Converter o comprimento para metros. C = 7,5×10^6 km = 7,5×10^6 × 10^3 m = 7,5×10^9 m.
- Isolar o raio na equação C = 2pr, obtendo r = C / (2p).
- Substituir os valores com p = 3,1416: r = 7,5×10^9 / (2 × 3,1416) = 7,5×10^9 / 6,2832.
- Calcular o quociente: 7,5 / 6,2832 ≈ 1,1937, logo r ≈ 1,1937×10^9 m.
- Conferir a ordem de grandeza: o raio deve ser menor que o comprimento em metros (7,5×10^9 m) dividido por aproximadamente 6, o que é coerente com 1,19×10^9 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. As demais estão erradas: A (5,0×10^9 m) corresponde a dividir C por 1,5 em vez de por 2p; C (3,0×10^8 m) é uma ordem de grandeza menor do que a obtida; D (1,5×10^9 m) não resulta de nenhuma divisão correta de C por 2p; E (7,5×10^6 m) é o valor de C sem conversão de unidade e sem a divisão por 2p.
💡 Dica: Substitua C na equação e resolva para r.
Alternativa por alternativa
Dividiu o comprimento por 1,5 em vez de dividir por 2p, ou seja, usou um fator numérico errado no lugar de 2 vezes 3,1416.
Converta C para metros: 7,5×10^6 km = 7,5×10^9 m. Então r = C/(2p) = 7,5×10^9 / (2·3,1416) ˜ 1,1937×10^9 m.
Errou o cálculo da divisão ou a ordem das potências de dez, obtendo um valor uma ordem de grandeza menor que o correto.
Dividiu C por um fator aproximado de 5 em vez de por 2p, o que mostra que o aluno não sabe qual constante deve aparecer no denominador.
Por que engana: Confundir o comprimento da circunferência com o raio, aplicando a fórmula de forma incorreta.
Manteve o valor 7,5×10^6 como se já estivesse em metros, sem converter de quilômetros, e não aplicou a fórmula de isolar r.
Raio-X da questão
raio de circunferência
avaliacao
equação da circunferência · conversão de unidades
Revisar a fórmula do comprimento da circunferência e como isolar variáveis.
Confundir o comprimento da circunferência com o raio, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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