Um pêndulo simples tem massa m = 0,200 kg presa por fio ideal. A massa é soltada de pequena altura h = 0,10 m…
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pêndulo simples tem massa m = 0,200 kg presa por fio ideal. A massa é soltada de pequena altura h = 0,10 m acima da posição mais baixa. Despreze atrito e resistência do ar. Usando E_p = m g h e E_k = 1/2 m v^2 (g = 10 m·s^-2), calcule a velocidade v ao passar pela posição mais baixa.
- A) A velocidade v ao passar pela posição mais baixa é 0 m·s^-1.
- B) A velocidade v é 0,50 m·s^-1.
- C) A velocidade v é 2,00 m·s^-1.
- D) A velocidade v depende do comprimento do fio.
- E) v = sqrt(2 g h) = sqrt(2·10·0.10) = 1.41 m·s^-1.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Como não há atrito nem resistência do ar, a energia mecânica do pêndulo se conserva. Assim, a energia potencial na altura inicial h se transforma em energia cinética na posição mais baixa. Passo 2: Na posição de soltura, a massa está em repouso (v = 0), então toda a energia é potencial: Ep = m g h = 0,200 × 10 × 0,10 = 0,200 J. Passo 3: Na posição mais baixa, a altura é zero, logo a energia potencial é nula e toda a energia é cinética: Ek = 1/2 m v^2. Passo 4: Igualando as duas energias: m g h = 1/2 m v^2. Cancelando m (que aparece dos dois lados), obtemos v^2 = 2 g h = 2 × 10 × 0,10 = 2,0 (m/s)^2. Portanto v = raiz quadrada de 2,0, que é aproximadamente 1,41 m/s. Passo 5: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a velocidade é zero apenas na altura inicial, não na posição mais baixa. A alternativa B está errada porque 0,50 m/s não corresponde a raiz de 2gh. A alternativa C está errada porque 2,00 m/s é o valor de 2gh sem extrair a raiz quadrada. A alternativa D está errada porque, na conservação de energia, o comprimento do fio não aparece na expressão da velocidade no ponto mais baixo; ele influencia o período, não essa velocidade.
💡 Dica: Aplique a conservação de energia entre a altura e a posição mais baixa.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o ponto de soltura, onde a velocidade é nula, com a posição mais baixa, onde a velocidade é máxima. Acredita que a massa para de se mover ao atingir o ponto mais baixo.
O aluno calcula corretamente 2gh, mas faz uma operação algébrica incorreta, como dividir por 4 ou misturar h com outro fator, chegando a um valor que não corresponde a raiz de 2gh.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, calculando a velocidade incorretamente ao não aplicar a fórmula correta.
O aluno obtém v^2 = 2,0 e esquece de extrair a raiz quadrada, tomando 2,00 como a velocidade final, o que é uma confusão entre a grandeza ao quadrado e a velocidade.
O aluno associa o pêndulo ao seu período, que depende do comprimento do fio, e supõe que a velocidade também depende do comprimento. Não percebe que a conservação de energia independe da trajetória e do comprimento.
Conservação da energia mecânica: m g h = 1/2 m v^2. A massa cancela, v = sqrt(2 g h). Com g = 10 m·s^-2 e h = 0.10 m obtém-se v = 1.41 m·s^-1.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de velocidade
Revisar a relação entre energia potencial e energia cinética.
O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, calculando a velocidade incorretamente ao não aplicar a fórmula correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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