Uma bala de massa m_b = 0,010 kg com velocidade v_b = 600 m/s penetra e fica embutida em um bloco de madeira…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bala de massa m_b = 0,010 kg com velocidade v_b = 600 m/s penetra e fica embutida em um bloco de madeira de massa M = 0,99 kg suspenso como pêndulo. Despreze perdas por ar. Calcule a altura máxima h que o conjunto sobe (use g = 10 m/s²).
- A) h = v²/(2g) com v = m_b v_b/(m_b+M) = 6,00 m/s ? h = 6,00²/(2·10) = 1,80 m
- B) h = 0,90 m
- C) h = 3,00 m
- D) h = 0,50 m
- E) h = 2,50 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de colisão. A bala fica embutida no bloco, então a colisão é perfeitamente inelástica e a quantidade de movimento se conserva, mas a energia cinética não.
- Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão: v = (m_b·v_b)/(m_b + M) = (0,010·600)/(0,010 + 0,99) = 6,00/1,00 = 6,00 m/s.
- Após a colisão, o conjunto (bala mais bloco) sobe como pêndulo. Não há perdas por ar, então a energia cinética se converte integralmente em energia potencial gravitacional: (1/2)·(M + m_b)·v² = (M + m_b)·g·h.
- Cancele a massa total e isole h: h = v²/(2g) = 6,00²/(2·10) = 36/20 = 1,80 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto. Em B, a altura 0,90 m seria obtida ao dividir por 4g em vez de 2g. Em C, 3,00 m corresponderia a uma relação linear com a velocidade, o que está errado porque a energia depende do quadrado da velocidade. Em D, 0,50 m não decorre de nenhum passo correto da resolução. Em E, 2,50 m exigiria uma velocidade de cerca de 7,07 m/s, que não é a velocidade do conjunto após a colisão.
💡 Dica: Aplique a conservação da quantidade de movimento e a energia potencial.
Alternativa por alternativa
Colisão perfeitamente inelástica: velocidade inicial do conjunto v = (m_b v_b)/(m_b+M). Energia cinética convertida em potencial: ½(m_b+M)v²=(m_b+M) g h ? h = v²/(2g). Substituindo dá 1,80 m.
Provavelmente usou h = v²/(4g) em vez de h = v²/(2g), dividindo a energia por um fator a mais. Pode ter confundido a energia cinética com a metade dela duas vezes.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da altura máxima, utilizando a velocidade inicial incorretamente ou não aplicando a conservação da energia corretamente.
Provavelmente tratou a altura como proporcional à velocidade (h = v/2), ignorando que a energia cinética depende do quadrado da velocidade.
Provavelmente errou o fator numérico na substituição da fórmula de energia ou no cálculo da velocidade, chegando a um valor que não corresponde ao cálculo correto.
Provavelmente usou h = v²/g (sem o fator 2) com uma velocidade incorreta, ou calculou a velocidade combinada de forma errada. O resultado não corresponde a v = 6 m/s.
Raio-X da questão
conservação da energia
avaliacao
conservação da energia · movimento de pêndulo
Revisar a conservação da quantidade de movimento e energia potencial.
O aluno pode confundir a fórmula da altura máxima, utilizando a velocidade inicial incorretamente ou não aplicando a conservação da energia corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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