Um circuito integrado contém uma trilha circular cujo comprimento medido é C = 4,712 mm. Determine o raio r…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um circuito integrado contém uma trilha circular cujo comprimento medido é C = 4,712 mm. Determine o raio r dessa trilha em micrômetros, usando C = 2pr e p = 3,1416.
- A) r = 1,0 mm
- B) r = 1,5 mm
- C) r = 500 µm
- D) r = C/(2p) = 4,712/(2·3,1416) = 0,75 mm = 750 µm.
- E) r = 2,0 mm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A relação da circunferência é C = 2·p·r, em que C é o comprimento da trilha e p é o número pi, dado como 3,1416. Passo 2: Isolando o raio, r = C/(2·p). Passo 3: Substituindo os valores, r = 4,712/(2·3,1416) = 4,712/6,2832, que resulta em aproximadamente 0,75 mm. Passo 4: Como a questão pede o resultado em micrômetros, e 1 mm equivale a 1000 µm, temos r = 0,75 × 1000 = 750 µm. Passo 5: A alternativa A (1,0 mm) está errada, pois não corresponde ao cálculo com a fórmula dada. Passo 6: A alternativa B (1,5 mm) está errada, pois esse valor é o diâmetro (C/p), e não o raio. Passo 7: A alternativa C (500 µm) está errada, pois é um valor diferente de 750 µm, e o cálculo não leva a ele. Passo 8: A alternativa E (2,0 mm) está errada, pois não resulta da divisão de C por 2p. Passo 9: Concordo com o gabarito oficial D. Observação: a alternativa D aparece no enunciado já com o cálculo resolvido, mas o resultado final, 750 µm, é o valor correto para o raio.
💡 Dica: Use a fórmula C = 2πr para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou o raio de forma grosseira ou dividiu o comprimento por um valor próximo de 4,712, sem usar corretamente o fator 2·p.
O aluno provavelmente calculou C/p, que dá o diâmetro (1,5 mm), e confundiu diâmetro com raio.
O aluno provavelmente errou o cálculo ou a conversão de unidades, chegando a 0,5 mm em vez de 0,75 mm, ou tratou o resultado de forma imprecisa.
Por que engana: Confundir a conversão de milímetros para micrômetros, resultando em um valor incorreto para o raio.
Isolando r: r = C/(2p) = 4,712/6,2832 = 0,75 mm; convertendo: 0,75 mm·1000 = 750 µm.
O aluno provavelmente tomou o comprimento como diâmetro ou dividiu C por 2 sem usar o número p, o que dá um valor próximo de 2,36 mm, arredondado para 2,0 mm.
Raio-X da questão
raio de um círculo
avaliacao
fórmula do comprimento do círculo · conversão de unidades
Revisar a relação entre o comprimento e o raio de um círculo.
Confundir a conversão de milímetros para micrômetros, resultando em um valor incorreto para o raio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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