Uma nave percorre um arco de 10° em uma órbita circular de raio r = 1,5×10^8 km. Calcule o comprimento do arco…

Questão

Uma nave percorre um arco de 10° em uma órbita circular de raio r = 1,5×10^8 km. Calcule o comprimento do arco s usando s = (?/360)·2pr e expresse o resultado em milhões de quilômetros (10^6 km).

1. A) s = (10/360) · 2p · 1,5 × 10^9 km
2. B) s = (180/360) · 2pr = 1pr = 1,5 × 10^8 km
3. C) s = (10/360) · 2 × 3,1416 × 1,5 × 10^6 km
4. D) s ˜ 2,617999×10^7 km ˜ 26,18×10^6 km (˜26,18 milhões km)
5. E) s = 10 × 2p × 1,5 × 10^8 km = 3,0 × 10^9 km

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O arco mede 10 graus, o raio vale r = 1,5 x 10^8 km e a fórmula é s = (θ/360) · 2 · pi · r.
2. Calcule a fração do círculo percorrida. 10/360 = 1/36, que é a fração de volta completa percorrida pela nave.
3. Calcule o comprimento total da circunferência. 2 · pi · 1,5 x 10^8 km ≈ 9,4248 x 10^8 km.
4. Multiplique pela fração. s = (1/36) · 9,4248 x 10^8 km ≈ 2,618 x 10^7 km.
5. Converta para milhões de quilômetros. 2,618 x 10^7 km = 26,18 x 10^6 km, ou seja, cerca de 26,18 milhões de km.
6. Compare com o gabarito. Meu resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. A usa r = 1,5 x 10^9 km, dez vezes maior que o dado. B confunde o arco de 180 graus com o próprio raio e perde o fator pi. C troca o raio por 1,5 x 10^6 km, errando a potência de dez. E multiplica o ângulo de 10 graus por 2 pi r em vez de usar a fração 10/360 e ainda calcula mal o produto, que daria cerca de 9,4 x 10^9 km.

💡 Dica: Aplique a fórmula do comprimento do arco com os valores dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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