Em uma atividade de Ciências, um telescópio observa um objeto a 100 000 000 000 m de distância. Ele percebe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Ciências, um telescópio observa um objeto a 100 000 000 000 m de distância. Ele percebe detalhes de 0,8 segundo de arco; use p = 3,14 e a fórmula s = r × 0,8 × p ÷ (180 × 3600). Qual é o tamanho aproximado desse detalhe, em metros?
- A) 1 400 000 000 m
- B) 3 900 000 m
- C) 22 000 m
- D) 370 000 m
- E) 390 000 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A distância r é 100 000 000 000 m (1 x 10^11 m), o detalhe angular é 0,8 segundo de arco e p = 3,14.
- Monte a conta pela fórmula dada: s = r x 0,8 x p / (180 x 3600).
- Calcule o numerador: 0,8 x 3,14 = 2,512, logo 1 x 10^11 x 2,512 = 2,512 x 10^11.
- Calcule o denominador: 180 x 3600 = 648 000 (6,48 x 10^5).
- Divida: 2,512 x 10^11 / 6,48 x 10^5 = 0,38765 x 10^6, ou seja, cerca de 387 654 m.
- Arredondando para a ordem de grandeza pedida, o resultado aproximado é 390 000 m, que é a alternativa E. Por isso, concordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A é cerca de 3,6 vezes maior que o resultado, e B é cerca de 10 vezes menor; C e D não correspondem ao cálculo correto com os dados do enunciado.
💡 Dica: Converta os ângulos para radianos antes de calcular.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu apenas por 180 e esqueceu de dividir por 3600, obtendo cerca de 1,4 x 10^9 m.
Provavelmente errou o produto 180 x 3600, escrevendo 64 800 em vez de 648 000, o que deslocou a casa decimal do resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir a conversão de segundos de arco para radianos, resultando em um valor incorreto para o tamanho linear.
Provavelmente tratou o segundo de arco como se fosse uma medida de tempo ou aplicou um fator de conversão angular errado, gerando uma ordem de grandeza muito menor.
Provavelmente chegou perto do valor correto, mas fez uma divisão ou um arredondamento intermediário impreciso, obtendo 370 000 m em vez de cerca de 390 000 m.
Primeiro, calculamos 0,8 × 3,14 ÷ (180 × 3600), que é aproximadamente 0,0000039. Depois, multiplicamos esse valor por 100 000 000 000. O resultado aproximado é 390 000 m.
Raio-X da questão
tamanho linear de objetos
avaliacao
conversao de angulos · calculo de tamanhos lineares
Revisar a conversão de ângulos e cálculo de tamanho linear.
O aluno pode confundir a conversão de segundos de arco para radianos, resultando em um valor incorreto para o tamanho linear.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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