Um terreno quadrado tem lado de 1,2 km. Dentro dele há um lago circular de raio 150 m e um canteiro triangular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno quadrado tem lado de 1,2 km. Dentro dele há um lago circular de raio 150 m e um canteiro triangular de base 300 m e altura 120 m. Qual é a área livre do terreno, em m²? Use p na resposta.
- A) 1 422 000 − 45 000π m²
- B) 1 404 000 − 22 500π m²
- C) 1 422 000 − 22 500π m²
- D) 1 440 000 − 22 500π m²
- E) 1 422 000 − 18 000π m²
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter o lado do terreno para metros. 1,2 km = 1200 m. Área do terreno quadrado = 1200 x 1200 = 1 440 000 m².
- Calcular a área do lago circular de raio 150 m. Área = π x 150^2 = 22 500π m².
- Calcular a área do canteiro triangular, com base 300 m e altura 120 m. Área = (300 x 120)/2 = 18 000 m².
- Subtrair as áreas ocupadas da área total. Área livre = 1 440 000 − 22 500π − 18 000 = 1 422 000 − 22 500π m². Isso corresponde à alternativa C.
- Conferência das demais alternativas. A alternativa A dobra indevidamente a área do lago. A alternativa B esquece a divisão por 2 na área do triângulo. A alternativa D ignora o canteiro triangular. A alternativa E aplica o valor do triângulo como se fosse o termo com π.
- Conclusão: a resolução independente confirma o gabarito oficial C.
💡 Dica: Calcule a área do terreno, do lago e do canteiro separadamente.
Alternativa por alternativa
Dobrou a área do lago, provavelmente usando o diâmetro ou multiplicando 2 pela área já calculada, obtendo 2 x 22 500π = 45 000π.
Calculou a área do triângulo como base x altura sem dividir por 2, obtendo 36 000 m² em vez de 18 000 m².
Por que engana: Confundir a área do lago e do canteiro, subtraindo incorretamente do total do terreno.
O lado do terreno é 1 200 m, então sua área é 1 200 × 1 200 = 1 440 000 m². A área do canteiro é 300 × 120 ÷ 2 = 18 000 m². A área do lago é π × 150 × 150 = 22 500π m². Assim, a área livre é 1 440 000 − 18 000 − 22 500π = 1 422 000 − 22 500π m².
Considerou apenas o lago e esqueceu de descontar o canteiro triangular, que também ocupa parte do terreno.
Trocou os termos: subtraiu 18 000 multiplicado por π no lugar de 22 500π, aplicando a área do triângulo como se fosse a do círculo.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área de figuras · conversão de unidades
Revisar as fórmulas de área de quadrado, círculo e triângulo.
Confundir a área do lago e do canteiro, subtraindo incorretamente do total do terreno.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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