Um parque circular tem raio 0,9 km. Um quadrado está inscrito no círculo (vértices sobre a circunferência)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um parque circular tem raio 0,9 km. Um quadrado está inscrito no círculo (vértices sobre a circunferência). Calcule a área do parque que não pertence ao quadrado, em km² e em m².
- A) 0.6 km²
- B) 0.81p - 1.62 km² ˜ 0.92469 km² = 924.690 m²
- C) 0.81p - 2 km²
- D) 1.0 km²
- E) 0.5 km²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O parque é um círculo de raio 0,9 km. Sua área é pi vezes 0,9^2, ou seja, 0,81 pi km², que vale aproximadamente 2,5447 km². Passo 2: O quadrado está inscrito no círculo, então suas diagonais são diâmetros. A diagonal do quadrado é 2 vezes 0,9 = 1,8 km. Passo 3: A área de um quadrado em função da diagonal d é d^2 dividido por 2. Logo, a área do quadrado é 1,8^2 / 2 = 3,24 / 2 = 1,62 km². Passo 4: A área do parque que não pertence ao quadrado é a diferença: 0,81 pi - 1,62 km². Numericamente, 2,54469 - 1,62 = 0,92469 km². Passo 5: Como 1 km² equivale a 1.000.000 m², temos 0,92469 km² = 924.690 m² (na notação brasileira, o ponto separa milhares). Passo 6: Comparando com o gabarito, a alternativa B traz exatamente essa expressão e esses valores, por isso o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A (0,6 km²) não corresponde a nenhuma área obtida corretamente do círculo menos o quadrado; C (0,81 pi - 2) usa uma área do quadrado de 2 km², que não é a área inscrita correta de 1,62 km²; D (1,0 km²) é um valor arredondado sem fundamento no cálculo; E (0,5 km²) também não resulta de nenhuma subtração correta das áreas. Observação: a alternativa B está escrita de forma pouco clara, misturando expressão simbólica e valores numéricos, mas o conteúdo matemático está correto.
💡 Dica: Calcule a área do círculo e subtraia a área do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente estimou ou subtraiu as áreas de forma aproximada demais, chegando a um valor arredondado sem conferir a área exata do quadrado inscrito.
Por que engana: O aluno pode confundir a área do círculo com a área do quadrado, não subtraindo corretamente uma da outra.
Diagonal do quadrado = diâmetro = 1.8 km ? lado s = 1.8/v2 = 0.9v2 km ? área quadrado = (0.9v2)² = 1.62 km². Área do círculo = p·0.9² = 0.81p km². Diferença e conversão para m² multiplicando por 10^6.
O aluno calculou corretamente a área do círculo, mas arredondou ou aproximou a área do quadrado inscrito para 2 km², em vez de 1,62 km², como se a área do quadrado fosse 2.
O aluno considerou que a área pedida é simplesmente um valor redondo próximo de 1 km², sem fazer a subtração entre a área do círculo e a do quadrado.
O aluno errou na conta da diferença entre as áreas ou na conversão aproximada, obtendo 0,5 km² como resultado, o que não corresponde a 0,81 pi menos 1,62.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área · figuras geométricas
Revisar as fórmulas de área do círculo e do quadrado.
O aluno pode confundir a área do círculo com a área do quadrado, não subtraindo corretamente uma da outra.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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