Um lago circular tem diâmetro 1 200 m. Um terreno quadrado tem lado 0,9 km. Compare as áreas das duas figuras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um lago circular tem diâmetro 1 200 m. Um terreno quadrado tem lado 0,9 km. Compare as áreas das duas figuras convertendo as unidades e determine qual é maior. Apresente cálculos.
- A) A área do lago circular é 1 000 000 m².
- B) O terreno quadrado tem maior área, 1 500 000 m².
- C) O lago circular tem área de 1 200 m².
- D) A área do lago é igual à do terreno quadrado, ambas 810 000 m².
- E) O lago circular tem maior área.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter as unidades para metros. O terreno tem lado 0,9 km, e 1 km = 1000 m, portanto o lado do terreno é 900 m. O diâmetro do lago já está em metros: 1200 m.
- Calcular a área do terreno quadrado. Área = lado ao quadrado = 900 x 900 = 810 000 m².
- Calcular a área do lago circular. O raio é metade do diâmetro: r = 1200 / 2 = 600 m. Área = pi x r^2 = pi x 600^2 = pi x 360 000 ≈ 3,14159 x 360 000 ≈ 1 130 973 m².
- Comparar. 1 130 973 m² é maior que 810 000 m², então a área do lago é maior que a do terreno. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: o valor 1 000 000 m² não corresponde a pi x 600^2, que é cerca de 1 130 973 m². B: o terreno tem área 810 000 m², não 1 500 000 m². C: 1200 m é o diâmetro, uma medida de comprimento, e não uma área. D: o terreno tem 810 000 m², mas o lago não tem essa área, pois sua área é cerca de 1 130 973 m².
💡 Dica: Converta as unidades antes de calcular as áreas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou ou calculou a área do círculo de forma aproximada demais, chegando a um número redondo que não corresponde a pi x 600^2. Pode também ter feito a conta sem usar corretamente o valor de pi.
O aluno provavelmente errou na conversão de km para m ao elevar ao quadrado, ou confundiu a área do terreno com outro valor, chegando a 1 500 000 m² sem base no cálculo correto de 900 x 900.
Por que engana: Confundir as unidades de medida ao calcular a área, resultando em valores incorretos.
O aluno confundiu área com comprimento, tomando o diâmetro de 1200 m como se fosse a área do lago. Não percebeu que área é medida em metros quadrados e exige cálculo com pi e o raio.
O aluno provavelmente aplicou o cálculo do quadrado (lado ao quadrado) ao lago, ou tomou o lado de 900 m como se fosse o raio ou o diâmetro do círculo, o que faz as áreas parecerem iguais. Não usou a fórmula da área do círculo, pi x r^2.
Converta 0,9 km = 900 m. Área do quadrado: Aq = 900² = 810 000 m². Raio do lago: r = 1200/2 = 600 m. Área do círculo: Ac = p·600² = 360000p ˜ 1 130 973 m². Como 1 130 973 > 810 000, o lago é maior.
Raio-X da questão
área de figuras geométricas
avaliacao
cálculo de área · conversão de unidades
Revisar como calcular a área de círculos e quadrados.
Confundir as unidades de medida ao calcular a área, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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