Válvula cilíndrica com comprimento L = 1,50 m e raios interno r1 = 0,050 m e externo r2 = 0,080 m separa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Válvula cilíndrica com comprimento L = 1,50 m e raios interno r1 = 0,050 m e externo r2 = 0,080 m separa fluido interno a T1 = 350 K do exterior a T2 = 300 K. A condutividade térmica do material é k = 50 W·m^-1·K^-1. Calcule a potência térmica em regime estacionário Q? através da parede cilíndrica usando Q? = 2pkL (T1-T2)/ln(r2/r1).
- A) Q? ˜ 1,50×10^5 W, um aumento irreal da potência.
- B) Q? ˜ 2,00×10^4 W, subestimando a condutividade.
- C) Q? ˜ 1,00×10^3 W, que é uma potência excessivamente baixa.
- D) Q? ˜ 5,01×10^4 W.
- E) Q? ˜ 8,00×10^4 W, que extrapola valores esperados.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: L = 1,50 m, r1 = 0,050 m, r2 = 0,080 m, T1 = 350 K, T2 = 300 K e k = 50 W/(m·K). A diferença de temperatura é T1 - T2 = 50 K. Passo 2: Calcule a razão dos raios: r2/r1 = 0,080/0,050 = 1,6. Passo 3: Calcule o logaritmo natural: ln(1,6) é aproximadamente 0,470. Passo 4: Calcule o numerador: 2 x pi x k x L x (T1 - T2) = 2 x 3,1416 x 50 x 1,50 x 50, que resulta em aproximadamente 23 562. Passo 5: Divida pelo logaritmo: Q = 23 562 / 0,470, que resulta em aproximadamente 50 130 W, ou seja, 5,01 x 10^4 W. Passo 6: Comparação com o gabarito: o resultado obtido coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1,50 x 10^5 W) é cerca de três vezes maior que o valor correto; B (2,00 x 10^4 W) é bem menor que o resultado; C (1,00 x 10^3 W) é muito baixo para essa geometria e diferença de temperatura; E (8,00 x 10^4 W) excede o valor calculado.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo os valores corretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o valor do logaritmo ou a divisão final, obtendo um denominador muito menor que ln(1,6), o que triplicou o resultado.
O aluno provavelmente errou o cálculo do logaritmo ou da multiplicação, chegando a um valor próximo de 20 kW, e interpretou o resultado como se fosse um efeito da condutividade.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da potência térmica e aplicar valores incorretos, resultando em um cálculo errôneo.
O aluno acredita que a potência deve ser pequena para uma parede de cerca de 3 cm de espessura, ignorando a grande área da superfície cilíndrica de comprimento 1,50 m.
Q? = 2p·50·1,5·(350-300)/ln(0.08/0.05) = 23561,94/0,470004 ˜ 5,01×10^4 W.
O aluno provavelmente usou um valor aproximado e impreciso para ln(1,6), próximo de 0,29, o que aumentou indevidamente o resultado para cerca de 80 kW.
Raio-X da questão
transferência de calor
avaliacao
transferência de calor · cálculo de potência térmica
Revisar a fórmula de transferência de calor em cilindros.
O aluno pode confundir a fórmula da potência térmica e aplicar valores incorretos, resultando em um cálculo errôneo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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